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第4课时 一元二次方程根的判别式
第一页，编辑于星期六：三点 三十八分。
知识点❶：一元二次方程根的判别式
1．对于一元二次方程2x2－3x－1＝0，其根的判别式Δ＝____．
2．若关于x的方程x2－(m＋2)x＋m＝0的判别式Δ＝5，则m＝______．
3．关于x的方程x2－(m＋2)x＋2m＝0的判别式Δ的值为( )
A．正数 B．负数 C．非负数 D．不能确定
17
±1
C
第二页，编辑于星期六：三点 三十八分。
B
C
C
第三页，编辑于星期六：三点 三十八分。
知识点❸：一元二次方程根的判别式的应用
7．如果关于x的方程2x2－3x－k＝0没有实数根，那么k的取值范围是___________．
8．(2015·成都)关于x的一元二次方程kx2＋2x－1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是( )
A．k＞－1 B．k≥－1
C．k≠0 D．k＞－1且k≠0
9．已知关于x的方程x2－(2k－1)x＋k2＝0有两个实数根，那么k的最大整数值为( )
A．－2 B．－1
C．0 D．1
D
C
第四页，编辑于星期六：三点 三十八分。
A
k≥1
12．已知函数y＝kx＋b的图象如图所示，则一元二次方程x2＋x＋k－1＝0根的存在情况是( )
A．没有实数根
B．有两个相等的实数根
C．有两个不相等的实数根
D．无法确定
C
第五页，编辑于星期六：三点 三十八分。
解：不相等两实根
解：无实根
解：相等的两实根
解：不相等两实根
第六页，编辑于星期六：三点 三十八分。
14．(习题9变式)证明：不论m为何值，关于x的方程x2－(m＋2)x＋2m－1＝0总有两个不相等的实数根．
解：∵Δ＝[－(m＋2)]2－4(2m－1)＝(m－2)2＋4，不论m为何值，(m－2)2≥0，∴(m－2)2＋4＞0，∴该方程总有两个不相等的实数根
第七页，编辑于星期六：三点 三十八分。
第八页，编辑于星期六：三点 三十八分。
第九页，编辑于星期六：三点 三十八分。
17．已知a，b，c为△ABC的三边，且方程(x－a)(x－b)＋(x－b)(x－c)＋(x－c)(x－a)＝0有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状．
解：将方程化为3x2－2(a＋b＋c)x＋ab＋bc＋ac＝0，∵Δ＝[2(a＋b＋c)]2－12(ab＋bc＋ac)＝0，即(a－b)2＋(b－c)2＋(a－c)2＝0，∴a＝b＝c，∴该三角形为正三角形
第十页，编辑于星期六：三点 三十八分。