有限元分析及应用公开课获奖课件赛课一等奖课件.ppt

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第一章 有限元法简介
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有限元法简介
有限元法的基本思想是将构造离散化，用有限个容易分析的单元来表达复杂的对象，单元之间通过有限个结点互相连接，然后根据变形协调条件综合求解。由于单元的数目是有限的，结点的数目也是有限的，因此称为有限元法(FEM，Finite Element Method)。
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有限元法是最重要的工程分析技术之一。它广泛应用于弹塑性力学、断裂力学、流体力学、热传导等领域。有限元法是60年代以来发展起来的新的数值计算措施，是计算机时代的产物。虽然有限元的概念早在40年代就有人提出，但由于当时计算机尚未出现，它并未受到人们的重视。
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伴随计算机技术的发展，有限元法在各个工程领域中不停得到深入应用，现已遍及宇航工业、核工业、机电、化工、建筑、海洋等工业，是机械产品动、静、热特性分析的重要手段。早在70年代初期就有人给出结论：有限元法在产品构造设计中的应用，使机电产品设计产生革命性的变化，理论设计替代了经验类比设计。
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有限元法的孕育过程及诞生和发展
牛顿(Newton)
莱布尼茨(Leibniz G. W.)
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大概在3前，牛顿和莱布尼茨发明了积分法，证明了该运算具有整体对局部的可加性。虽然，积分运算与有限元技术对定义域的划分是不一样的，前者进行无限划分而后者进行有限划分，但积分运算为实既有限元技术准备好了一种理论基础。
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在牛顿之后约一百年，著名数学家高斯提出了加权余值法及线性代数方程组的解法。这两项成果的前者被用来将微分方程改写为积分体现式，后者被用来求解有限元法所得出的代数方程组。
高斯(Gauss)
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在18世纪，另一位数学家拉格朗曰提出泛函分析。泛函分析是将偏微分方程改写为积分体现式的另一途径。
拉格朗曰(Lagrange J.)
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在19世纪末及20世纪初，数学家瑞利和里兹（Rayleigh Ritz）首先提出可对全定义域运用展开函数来体现其上的未知函数。
瑞利(Rayleigh)
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