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1．曾经明白命题p：假定x≥a2＋b2，那么x≥2ab，那么以下说法准确的选项是 ( )
A．命题p的抗命题是“假定x＜a2＋b2，那么x＜2ab〞
B．命题p的抗命题是“假定x＜2ab，那么x＜a2＋b2〞
C．命题p的否命题是“假定x＜a2＋b2，那么x＜2ab〞
D．命题p的否命题是“假定x≥a2＋b2，那么x＜2ab〞
剖析：“假定x≥2ab，那么x≥a2＋b2〞，故A，B都过错；命题p的否命题是“假定x＜a2＋b2，那么x＜2ab〞，故C准确，D过错．
2．“假定x，y∈R，x2＋y2＝0，那么x，y全为0〞的逆否命题是( )
A．假定x，y∈R，x，y全不为0，那么x2＋y2≠0
B．假定x，y∈R，x，y不全为0，那么x2＋y2＝0
C．假定x，y∈R，x，y不全为0，那么x2＋y2≠0
D．假定x，y∈R，x，y全为0，那么x2＋y2≠0
剖析：，原命题的题设为假定x2＋y2＝0，论断为x，y全为零．逆否命题：假定x，y不全为零，那么x2＋y2≠0，应选C.
3．有以下多少个命题：
①“假定a＞b，那么＞〞的否命题；
②“假定x＋y＝0，那么x，y互为相反数〞的抗命题；
③“假定x2＜4，那么－2＜x＜2〞的逆否命题．
此中真命题的序号是( )
A．① B．①②
C．②③ D．①②③
剖析：选C.①原命题的否命题为“假定a≤b，那么≤〞，假命题；②原命题的抗命题为“假定x，y互为相反数，那么x＋y＝0〞，真命题；③原命题为真命题，故逆否命题为真命题．因此真命题的序号是②③.
4．设A，B是两个聚集，那么“A∩B＝A〞是“A⊆B〞的( )
A．充沛不用要前提 B．须要不充沛前提
C．充要前提 D．既不充沛也不用要前提
剖析：∩B＝A可得A⊆B，由A⊆B可得A∩B＝“A∩B＝A〞是“A⊆B〞的充要前提．应选C.
5．“sinα＝cosα〞是“cos2α＝0〞的( )
A．充沛不用要前提 B．须要不充沛前提
C．充要前提 D．既不充沛也不用要前提
剖析：＝cos2α－sin2α＝0，因此sinα＝±cosα，因此“sinα＝cosα〞是“cos2α＝0〞的充沛不用要前提．应选A.
6．(2019·郑州模仿)设破体向量a，b，c均为非零向量，那么“a·(b－c)＝0〞是“b＝c〞的( )
A．充沛不用要前提 B．须要不充沛前提
C．充沛须要前提 D．既不充沛也不用要前提
剖析：＝c，得b－c＝0，得a·(b－c)＝0；反之不成破．故“a·(b－c)＝0〞是“b＝c〞的须要不充沛前提．
7．(2019·西安八校联考)在△ABC中，“·＞0〞是“△ABC是钝角三角形〞的( )
A．充沛不用要前提 B．须要不充沛前提
C．充要前提 D．既不充沛也不用要前提
剖析：：设与的夹角为θ，由于·＞0，即||·||cosθ＞0，因此cosθ＞0，θ＜90°，又θ为△ABC内角B的补角，因此∠B＞90°，△ABC是钝角三角形；当△ABC为钝角三角形时，∠B不必定是钝角．因此“·＞0〞是“△ABC是钝角三角形〞的充沛不用要前提，应选A.
法二：由·＞0，得·＜0，即cosB＜0，因此∠B＞90°，△ABC是钝角三角形；当△ABC为钝角三角形时，∠B不必定是钝角．因此“·＞0〞是“△ABC是钝角三角形〞的充沛不用要前提，应选A.
8．假如x，y是实数，那么“x≠y〞是“cosx≠cosy〞的( )
A．充要前提 B．充沛不用要前提
C．须要不充沛前提 D．既不充沛也不用要前提
剖析：：设聚集A＝{(x，y)|x≠y}，B＝{(x，y)|cosx≠cosy}，那么A的补集C＝{(x，y)|x＝y}，B的补集D＝{(x，y)|cosx＝cosy}，显然CD，因此BA，因此“x≠y〞是“cosx≠cosy〞的须要不充沛前提．
法二(等价转化法)：由于x＝y⇒cosx＝cosy，而cosx＝cosyx＝y，因此“cosx＝cosy〞是“x＝y〞的须要不充沛前提，即“x≠y〞是“cosx≠cosy〞的须要不充沛前提．
9．“a＝0〞是“函数f(x)＝sinx－＋a为奇函数〞的( )
A．充沛不用要前提 B．须要不充沛前提
C．充要前提 D．既不充沛也不用要前提
剖析：(x)的界说域为{x|x≠0}，对于原点对称，当a＝0时，f(x)＝sinx－，f(－x)＝sin(－x)－＝－sinx＋＝－＝－f(x)，故f(x)为奇函数；
反之，当f(x)＝sinx－＋a为奇函数时，f(－x)＋f(x)＝0，又f(－x)＋f(x)＝sin(－x)－＋a＋
sinx－＋a＝2a，故a＝0，
因此“a＝0〞是“函数f(x)＝sinx－＋a为奇函数〞的充要前提，应选C.
10．(2019·长沙四校联考)曾经明白等差数列{an}的前n项跟为Sn，那么“Sn的最年夜值是S8〞是“〞的( )
A．充沛不用要前提 B．须要不充沛前提
C．充沛须要前提 D．既不充沛也不用要前提
剖析：，那么；假定，那么，“Sn的最年夜值是S8〞是“〞的须要不充沛前提，应选B.
11．使a＞0，b＞0成破的一个须要不充沛前提是( )
A．a＋b＞0 B．a－b＞0
C．ab＞1 D.＞1
剖析：＞0，b＞0⇒a＋b＞0，反之不成破，而由a＞0，b＞0不克不及推出a－b＞0，ab＞1，＞1，应选A.
12．圆x2＋y2＝1与直线y＝kx－3有年夜众点的充沛不用要前提是( )
A．k≤－2或k≥2 B．k≤－2
C．k≥2 D．k≤－2或k＞2
剖析：，那么圆心(0，0)到直线kx－y－3＝0的间隔d＝≤1，即≥3，因此k2＋1≥9，即k2≥8，因此k≥2或k≤－2，因此圆x2＋y2＝1与直线y＝kx－3有年夜众点的充沛不用要前提是k≤－2，应选B.
[综合题组练]
1．(翻新型)(2019·抚州七校联考)A，B，C三个先生参与了一次测验，A，B的得分均为70分，C的得分为65分．曾经明白命题p：假定合格分低于70分，那么A，B，C都不合格．那么以下四个命题中为p的逆否命题的是( )
A．假定合格分不低于70分，那么A，B，C都合格
B．假定A，B，C都合格，那么合格分不低于70分
C．假定A，B，C至多有一人合格，那么合格分不低于70分
D．假定A，B，C至多有一人合格，那么合格分高于70分
剖析：，命题p的逆否命题是假定A，B，C至多有一人合格，那么合格分不低于70分．应选C.
2．(2019·广东江门模仿)假定a，b基本上正整数，那么a＋b＞ab成破的充要前提是( )
A．a＝b＝1 B．a，b至多有一个为1
C．a＝b＝2 D．a＞1且b＞1
剖析：＋b＞ab，因此(a－1)(b－1)＜，b∈N*，因此(a－1)(b－1)∈N，
因此(a－1)(b－1)＝0，因此a＝1或b＝.
3．(2019·四川达州一诊)方程x2－2x＋a＋1＝0有一正一负两实根的充要前提是( )
A．a＜0 B．a＜－1
C．－1＜a＜0 D．a＞－1
剖析：－2x＋a＋1＝0有一正一负两实根，因此解得a＜－.
4．(使用型)假定命题“ax2－2ax－3>0不成破〞是真命题，那么实数a的取值范畴是________．
剖析：由题意知ax2－2ax－3≤0恒成破，当a＝0时，－3≤0成破；当a≠0时，得
解得－3≤a<0，故实数a的取值范畴是－3≤a≤0.
谜底：[－3，0]
5．(使用型)曾经明白命题p：x2＋2x－3＞0；命题q：x＞a，且﹁q的一个充沛不用要前提是﹁p，那么a的取值范畴是________．
剖析：由x2＋2x－3＞0，得x＜－3或x＞1，由¬q的一个充沛不用要前提是¬p，可知¬p是¬q的充沛不用要前提，等价于q是p的充沛不用要前提，故a≥1.
谜底：[1，＋∞)