运动微分方程的解.ppt

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本章宗旨：
建立运动微分方程
自由质点
解微分方程：
受力分析
万有引力、弹性力、电磁场对电荷的作用力、
摩擦力、介质阻力等.
（2）化为标量方程
直角坐标系
平面极坐标
• 自然坐标
（3）初始条件
（4）求解 运动方程
非线性 混沌

解决方法：去掉约束，用约束反作用力代替
运动微分方程
解方程与自由质点一样
注意（1） 一般未知，加约束方程
用自然坐标系很方便
1
2
3
4
例题1 力仅是时间的函数
自由电子在沿x轴的振荡电场中运动：
电子受力：
由
积分
得
例题2 力是速度的函数
在具有阻力的媒质中运动的抛射体
分析：受力 mg R
运动微分方程
1
用自然坐标系分解（运动方向为正）
2
两式相比
可解出
消去参量 可得运动方程
因此：
例题3 力是坐标的函数
2017
原子在晶体点阵中的运动
01
2018
可解得
02
2019
初始条件：
03
2020
令
04
2021
直角坐标分解：
05
2022
运动微分方程：
06
利萨如图形