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高考理数
第一页，编辑于星期六：七点 三十三分。
考点 事件与概率
(1)频数与频率:在相同条件S下进行n次试验,观察某一事件A是否出现, 则称在n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的频数;事件A出现 的比例fn(A)= 为事件A出现的频率.
(2)概率:对于给定的随机事件A,如果随着试验次数n的增加,事件A发生
确定
事件
必然事件
一般地,我们把在条件S下,一定会发生的事件 叫做相对于条件S的必然事件
不可能
事件
在条件S下,一定不会发生的事件叫做相对于 条件S的不可能事件
随机事件
在条件S下,① 可能发生也可能不发生    的事件叫做相对于条件S的随机事件
知识清单
第二页，编辑于星期六：七点 三十三分。
的频率fn(A)稳定在某个常数上,则把这个常数记作P(A),称为事件A的概 率.
(1)包含关系:一般地,对于事件A与事件B,如果事件A发生,则事件B一定 发生,这时称事件B包含事件A(或称事件A包含于事件B),记作B⊇A(或A ⊆B).
(2)相等关系:一般地,若B⊆A且A⊆B,则事件A与事件B相等,记作A=B.
第三页，编辑于星期六：七点 三十三分。
内容解读
表示
并事件
若某事件发生当且仅当事件A或事件B发生,则称该事件为事件A与事件B的并事件(或和事件)
A∪B(或A+B)
交事件
若某事件发生当且仅当事件A发生且事件B发生,则称该事件为事件A与事件B的交事件(或积事件)
A∩B(或AB)
互斥事件
若A∩B为不可能事件(A∩B=⌀),则称事件A与事件B② 互斥
A∩B=⌀
对立事件
若A∩B为不可能事件,而A∪B为必然事件,那么事件A与事件B互为③ 对立事件
A∩B=⌀且
A∪B=U(U为全集)
(3)几种运算的比较
第四页，编辑于星期六：七点 三十三分。
(1)任何事件的概率都在0~1之间,即0≤P(A)≤,不 可能事件的概率为0.
(2)当事件A与事件B互斥时,P(A∪B)=P(A)+P(B).
(3)对立事件的概率之和为1,即若事件A与事件B对立,则P(A)+P(B)=1.
第五页，编辑于星期六：七点 三十三分。
,逐一计数,写出频率.
,由频率直接估计概率.
,再由概率估算某部分的 数值.
随机事件的频率与概率的常见类型及解题策略
方法
1
方法技巧
第六页，编辑于星期六：七点 三十三分。
例1    (2015陕西,19,12分)设某校新、老校区之间开车单程所需时间 为T,T只与道路畅通状况有关,对其容量为100的样本进行统计,结果如 下:
(1)求T的分布列与数学期望ET;
(2)刘教授驾车从老校区出发,前往新校区作一个50分钟的讲座,结束后 立即返回老校区,求刘教授从离开老校区到返回老校区共用时间不超过 120分钟的概率.
T(分钟)
25
30
35
40
频数(次)
20
30
40
10
第七页，编辑于星期六：七点 三十三分。
解析 (1)由统计结果可得T的频率分布为
以频率估计概率得T的分布列为
T(分钟)
25
30
35
40
频率
T
25
30
35
40
P
从而ET=25×+30×+35×+40×=32(分钟).
第八页，编辑于星期六：七点 三十三分。
(2)设T1,T2分别表示往、返所需时间,T1,T2的取值相互独立,且与T的分布 列相同.
设事件A表示“刘教授共用时间不超过120分钟”,由于讲座时间为50 分钟,所以事件A对应于“刘教授在路途中的时间不超过70分钟”.
解法一:P(A)=P(T1+T2≤70)=P(T1=25,T2≤45)+P(T1=30,T2≤40)+P(T1=35, T2≤35)+P(T1=40,T2≤30)
=×1+×1+×+×=.
解法二:P( )=P(T1+T2>70)=P(T1=35,T2=40)+P(T1=40,T2=35)+P(T1=40,T2=
40)=×+×+×=.
故P(A)=1-P( )=.
评析    (1)用频率估计概率求解;(2)将问题转化为求“刘教授在路途中 的时间不超过70分钟”的概率,可直接求解也可间接来求.
第九页，编辑于星期六：七点 三十三分。
:将所求事件分解为一些彼此互斥的事件的和,运用互斥事件 概率的加法公式计算.
:先求此事件的对立事件的概率,再用公式P(A)=1-P( )求得,
即运用逆向思维(正难则反),特别是“至多”“至少”型题目,用间接求 法较简便.
提醒:应用互斥事件概率的加法公式的前提是确定各个事件是否彼此互 斥.
互斥事件、对立事件的概率问题的解题方法
方法
2
第十页，编辑于星期六：七点 三十三分。