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数学七年级期中试卷
一、单选题（每小题 3 分，共 36 分）
1．窗棂是中国传统木构建筑的框架结构设计，在园林设计中常常可以看到．下列窗棂图案
中可以看作由一个“基本图案”经过平移得到的是（ ）
A．四钱纹样式 B．梅花纹样式
C．拟日纹样式 D．海棠纹样式
2．如图，直线 AB 与 CD 相交于点 O，∠AOD 与∠BOC 的和为 210°，那么∠AOC 的度数是
（ ）
A．105° B．75° C．90° D．100°
π 3
3．在实数--¼3 0 7 64 ，， ，， ， （每两个1 之间的 3 依次多 1）中，其中无理数
2
的个数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
4．估计 58 的值应在（ ）．
A．7 和 8 之间 B．8 和 9 之间
C．9 和 10 之间 D．10 和 11 之间
5．下列运算正确的是（ ）
A． 16 4=± B．-=9 3 C． ( 5) 5-=-2 D． 3 -=-27 3
6．在平面直角坐标系中，点 P 在第三象限，且点 P 到 x 轴的距离为3，到y 轴的距离为2，
则点P 的坐标是（ ）．
A．（-3，2）B．（3，-2）C．（-2，3）D．（-2，-3）
7．如图，已知Ð=Ð1 2，Ð=°3 125，则Ð4的度数为（ ）
试卷第 1 5页，共页 : .
A．45° B．55° C．65° D．75°
8．如图，△ABC 中，∠ACB＝90°， AC＝3，BC＝4，AB＝5，P 为直线 AB 上一动点，连
接 PC，则线段 PC 的最小值是（ ）
A．3 B． C． D．2
a
9．已知 2 18 1 0a b-+-= ，则的算术平方根是（ ）
b
1
A．3 B．±3 C．－3 D．
3
10．已知点A a3, ，B5, 1- ，将线段AB 平移至A B¢¢ ，若点A¢1, 3- ，点B b¢ , 2- ，则a b+
的值为（ ）
A．-2 B．-1 C．1 D．2
11．如图，若 AB CD∥ ，则a 、b 、g 之间的关系为（ ）
A．abg++=° 360 B．abg-+=° 180 C．abg+-= 180° D．abg++=° 180
12．下列命题是真命题的有（ ）
①实数与数轴上的点一一对应；
②直线外一点到这条直线的垂线段，就是这一点到这条直线的距离；
③在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
试卷第 2 5页，共页 : .
④若Ð1= 40°，Ð2的两边与Ð1的两边分别平行，则Ð=°2 40；
⑤两直线被第三条直线所截，同旁内角互补．
A．①③ B．①②③④⑤ C．①②③④ D．①③④
二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）
13 P x-+1, 32
．点 在第象限．
14．已知一个正数的两个平方根分别是 x-1和3 5x+ ，则这个数是 ．
15．已知 2017 » ， » ， » ．
16．如图，一张宽度相等的长方形纸条，如图所示折叠一下，那么Ð=1 °．
17．如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B 到点C 的方向平移到
VDEF 的位置，AB = 6，DH = 2，平移距离为3，则阴影部分的面积为 ．
18．一只跳蚤在第一象限及x 轴、y 轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳动到( 0, 1)，然后接
着按图中箭头所示方向跳动（即0,0) (0,1) (1,1) (1,0)®®®® L），且每秒跳动一个单位，
那么第2021 秒时跳蚤所在位置的坐标是 ．
三、解答题（共 46 分）
19．计算
(1) 3 2
25 27 3+---
试卷第 3 5页，共页 : .
2 3
(2)-+--+-2 2 3 3 64
20．求下列各式中 x 的值：
(1)2
( 1) 4x+= ；
(2)2 54 0x3 += ；
21．已知3 4a+ 的算术平方根是5，5 2 2a b-- 的立方根是3，c是29 1- 的整数部分，求
a b c++2 3的平方根．
22．在边长为 1 的正方形网格中建立平面直角坐标系，VABC 位置如图．
(1)将VABC 向右平移4 个单位长度，再向上平移1 个单位长度得到VA B C¢¢¢ ，请在图中作出
平移后的三角形；
(2)VABC 内一点P a b , 随VABC 一起平移，得到对应点P¢2,4，则a =_______，b =
_______．
(3)求出VABC 的面积．
23．完成下列证明：
已知：Ð+Ð=°B CDE180 ，Ð=Ð1 2，求证：AB CD∥ ．
证明：∵Ð=1 ____________（________________________），
又∵Ð=Ð1 2（已知），
∴Ð=ÐBFD 2 （等式的基本事实）
∴BC∥____________（________________________）．
∴Ð+C _______=180°（________________________）．
又∵Ð+Ð=°B CDE180 （已知），
\Ð=ÐB C（________________________）．
∴ AB CD∥ （________________________）．
试卷第 4 5页，共页 : .
24．在直角坐标系中，已知线段 AB ，点A 的坐标为1 2，- ，点B 的坐标为3 0，，如图1
所示．
(1)平移线段 AB 到线段CD，使点A的对应点为D，点B的对应点为C，若点C的坐标为-2 4，，
求点D 的坐标；
(2)平移线段 AB 到线段CD，使点C 在 y 轴的正半轴上，点 D 在第二象限内，连接BC ，
BD，如图2 所示．若S△BCD = 7 （S△BCD表示三角形BCD的面积），求点C、D 的坐标．
SVPCD 2
(3)在（2）的条件下，在 y 轴上是否存在一点 P，使 ＝ （SVPCD 表示三角形PCD的面
SVBCD 3
积）？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．
试卷第 5 5页，共页 : .
1．A
【分析】本题考查了图形的平移，根据平移只改变位置，不改变大小，形状和方向，进行逐
项分析，即可作答．
【详解】解：由平移只改变位置，不改变大小，形状和方向可知，四个选项中只有 A 选项
中的图案可以有平移得到，
故选：A．
2．B
【分析】由对顶角相等先求得∠AOD 的度数，然后根据邻补角的性质求得∠AOC 即可．
【详解】解：由对顶角相等可知：∠AOD= ∠BOC
1
∴∠AOD= 2 ×210°=105°
∵∠AOC+ ∠AOD=180°
∴∠AOC=180°-105°=75°
故选：B．
【点睛】本题主要考查的是对顶角和邻补角的性质，掌握对顶角和邻补角的性质是解题的关
键．
3．B
【分析】此题主要考查了立方根和无理数的定义，熟知无理数的常见形式是解题的关键．首
先计算 3 -=-64 4，然后根据无理数是无限不循环小数判断即可．
【详解】解： 3 -=-64 4，
π
\根据无理数的定义可知： 7 ，，¼（每两个1 之间的 3 依次多 1）是无理
2
数，
\无理数的个数是3个．
故选：B．
4．A
【分析】根据算术平方根进行无理数的估算．
【详解】解：∵49＜58＜64
∴ 49 58 64<< ，
即 58 的值在7 和 8 之间，
答案第 1 11页，共页 : .
故选：A．
【点睛】本题考查无理数的估算，理解算术平方根的概念准确计算是解题关键．
5．D
【分析】本题考查了求一个数的算术平方根以及求一个数的立方根，据此相关性质内容进行
逐项分析，即可作答．
【详解】解：A、 16 4 4=¹± ，故该选项不符合题意；
B、-=-¹9 33，故该选项不符合题意；
C、 ( 5) 5 5-=¹-2 ，故该选项不符合题意；
D、 3 -=-27 3，故该选项符合题意；
故选：D
6．D
【分析】根据第三象限内点的横坐标与纵坐标都是负数，点到x 轴的距离等于纵坐标的绝对
值，到y 轴的距离等于横坐标的绝对值解答．
【详解】解：Q点P x y( , )在第三象限，且点P 到x 轴的距离为3，到 y 轴的距离为2，
\=-x 2，y= 3- ，
\点P 的坐标是( 2, 3)-- ．
故选：D．
【点睛】本题考查了点的坐标，解题的关键是熟记点到x 轴的距离等于纵坐标的绝对值，到
y 轴的距离等于横坐标的绝对值．
7．B
【分析】本题考查了平行线的性质与判定，根据Ð=Ð1 2，可得l l1 2∥ ，进而根据平行线的
性质，即可求解．
【详解】解：∵Ð=Ð1 2，
∴l l1 2∥ ，
∴Ð+Ð=°3 4 180，
∵Ð=°3 125，
∴Ð=°-°=°4 180 125 55，
故选：B．
答案第 2 11页，共页 : .
8．C
【分析】当 PC⊥AB 时，PC 的值最小，利用面积法求解即可．
【详解】解：在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，AB＝5，
∵当 PC⊥AB 时，PC 的值最小，
1 1
此时：△ABC 的面积＝ 2 •AB•PC ＝ 2 •AC•BC ，
∴5PC ＝3×4，
∴PC＝，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了垂线段最短和三角形的面积公式，解题的关键是学会利用面积法求
高．
9．A
【分析】此题考查了算术平方根．根据算术平方根和绝对值的非负性得到a b==9 1， ，得
a
到= 9 ，根据算术平方根的的定义即可求出答案．
b
【详解】解：∵ 2 18 1 0a b-+-= ， 2 18 0 1 0a b-³-³ ， ，
∴2 18 0 1 0a b-=-= ，
解得a b==9 1，
a
∴ = 9
b
a
∴ 的算术平方根是3，
b
故选：A
10．C
【分析】本题考查了点的平移规律，根据平移规律 “左加右减，上加下减 ”可得 a，b 的值，
代入计算即可求解．
【详解】解：将线段 AB 平移至A B¢¢ ，点A a3, ，B5, 1- ，点A¢1, 3- ，点B b¢ , 2- ，
∴1 3 2-=- ，---=-2 1 1 ，