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2024 学年第二学期浙江省初中名校发展共同体七年级期中
考试
数学考生须知：
1．本卷满分 120 分，考试时间 120 分钟；
2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场、座位号及准考证号并核
对条形码信息；
3、所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效，考试结束后，只需上交答题
卷
一、选择题（本大题共 10 题，每小题 3 分，共 30 分．每小题列出的四个备选
项中只有一个是符合题目要求，不选、多选、错选均不得分）
1．下列方程中，属于二元一次方程的是（ ）
A．2 1 3x2 -= B．2x y z-=
1
C． x+= 0 D．3 1x y-=
y
2．皮米是一个极其微小的长度单位，常用于衡量微观粒子的尺度．已知 1 皮米
= ，将5 皮米用科学记数法表示为（ ）
A．5 10´ 12 米B．5 10´ -12米
C．5 10´ 11米D．5 10´ -11米
3．下列运算正确的是（ ）
A．a a a3 2 5+= B．a a a3 2 6×=
3 2 2 53
C．a a a¸= D．a a =
4．下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）
2x x+1 = 2x2 +2x x x x x++=++1 1 2 1 2
A． B．
2 2 x x x x2 ++=++2 4 2 4
C． x x x-+=-2 1 ( 1) D．
5．如图，将三角形 ABC 沿BC 方向平移到三角形DEF 的位置．已知点A D、 之间
的距离为2，三角形 ABC 的周长为13，则四边形 ABFD的周长为（ ）
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A．13 B．15 C．17 D．19
x x x nx++=++2 4 8 2 n
6．若 ，则的值为（ ）
A．-6 B．6 C．2 D．-2
7．如图，直线a与直线b 交于点A ，与直线c交于点B ，Ð=°Ð=°1 120 , 2 35，若使b cP
平行，则可将直线b 绕点A 逆时针旋转（ ）
A．20° B．25° C．30° D．35°
8．古代农耕赋税问题：唐朝贞观年间，朝廷对农田征税．已知甲农户有上等田5
亩，下等田 3 亩，共交税 34 斗；乙农户有上等田 3 亩，下等田 5 亩，共交税 26
斗．设上等田每亩交税 x 斗，下等田每亩交税y 斗，则可列方程组为
ì5 3 34x y+= ì3 5 34x y+=
A．í B．í
î3 5 26x y+= î5 3 26x y+=
ì5 3 34x y-= ì3 5 34x y-=
C．í D．í
î3 5 26x y-= î5 3 26x y-=
9．已知m mx y x+3 ==81, 3，则my 值为（ ）
A．27 B．9 C．±3 D．3
10．如图，点D是线段AE 上一点，分别以AD DE, 为边向下作正方形ABCD，正
方形DGFE ，连结BG ，CF GE, ．若要求出图中阴影部分的面积，只需知道线段
（ ）
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A． AD 的长B．DE 的长C． AE 的长D．CF 的长
二、填空题（本题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）
11．分解因式： x x2 +=2 ．
12．把方程2 3x y+= 写成用含x 的代数式表示y 的形式 ．
13．如图，已知BE 平分Ð ABC ，且Ð=°CDB 25 ，当Ð=ABC 时， AB CD∥ ．
14．已知a a2 -+=3 1 0，则代数式2 6 1a a2 -+ 的值为 ．
ì3 2 3 1x y m+=+
15．已知关于 x y、 的方程组í ，若x y+= 12，则m 的值为 ．
î2 3 2 4x y m+=+
16．现定义一种新运算： g m n g m g n g n -=¸¹ 0．若g2 2= ，则
g g g g2 4 2 4 2=-=¸ ，所以g g g4 2 2 2 2 4=×=´= ．
（1）若 g3 5= ，则g6= ；
（2）若 g t t n3 0 ,=¹ 为正整数，则g n g3 2025¸= （用含n t, 的代数式表
示）．
三、解答题（第 17，19，20 题每题各 8 分，第 18 题 6 分，第21,22,23题每题各
10 分，第 24 题 12 分，共 72 分）
17．计算：
14 7 7a a a2 +¸
(1)
( 1) (-+-+2025 0 2π ) 2-
(2)
( )x y x y x y+-+-2 x y==1, 2
18．先化简，再求值： ，其中．
19．解方程组：
ìx y+=2 2
(1)í
î4 2 3x y-=
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ì3 3 1x y=+
(2)í
î4 3 1y x=+
20．如图，Ð=°Ð=°Ð=°1 80 , 2 100 , 5 75，求Ð3的度数．
阅读下面的解答过程，并填空．
解：因为Ð=°Ð=°1 80 , 2 100（已知），
所以Ð+Ð=°1 2 180（等量代换），
所以 AB CD∥ （______），
所以Ð=4 ______（______），
又因为Ð+Ð=°4 5 180（平角的意义），Ð=5 75°，
所以Ð=°-°=°4 180 75 105（等量代换），
所以Ð=3 ______（等量代换）．
21．在一次数学课上，老师提出问题：如何将代数式 x x2 -+8 7进行因式分解呢？
小季同学经过思考后作如下解答：
x x x x x x2 2 2-+=-+-+=-+-8 7 8 16 16 7 8 16 9
=--=-+--=--( 4) 3 4 3 4 3 1 7x x x x x2 2
小戴同学在仔细研读上述解答过程后，获得如下结论：x x x2 2-+=--8 7 ( 4) 9，在
( 4) 9x-- 2 ( 4) 0x-³ 2 x ( 4)x- 2 0
代数式中，，即无论取何值，都大于等于，所以
( 4) 9 9x --³-2 2 -9
，则x x-+8 7有最小值为．
(1)请仿照小季的解答过程，将代数式m m2 -+14 24分解因式；
(2)求代数式-+-m m2 12 18的最大值．
22．为了响应“每天锻炼2小时”的号召，卢老师先后三次到同一家体育用品专卖
店为学校采购乒乓球拍，羽毛球拍．第一，二次按照标价采购，第三次采购时恰
巧遇到专卖店搞活动，乒乓球拍，羽毛球拍都按标价8折销售．三次购买乒乓球
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拍，羽毛球拍数量及其费用如下表：
乒乓球拍的数量 羽毛球拍的数量
采购 总支出（元）
（副） （副）
第一次采
6 5 1140
购
第二次采
3 7 1110
购
第三次采
a(a 3) b b( 3) 1416
购
(1)求每副乒乓球拍，羽毛球拍的标价；
(2)第三次采购乒乓球拍，羽毛球拍的数量分别为a a b b 3 ( 3)、 ，求a b、 的值．
23．如图，将两个大小不同的正方形与两个大小相同的长方形拼成一个边长为
m n+ 的大正方形．
(1)用两种不同的方法计算大正方形的面积（答案直接写在横线上）：
方法一：____________；方法二：____________．
(2)现要给一块长，宽分别为x y, 的长方形墙面刷漆，已知x y x y+=+=10, 602 2 ，刷
漆的价格是80 元／平方米，求给这一整面墙刷漆的费用．
(3)请你构造一个新的图形，同时在图中标注相应线段的长度，并以此比较(2 )x y- 2
与4x2 y2的大小关系(2 0)x y ．
24．一副三角板按如图 1 初始放置，已知Ð=Ð=°ACB EDF90 ，
Ð=Ð=°BAC ABC45 ，Ð=°DFE 30 ，Ð=°DEF 60 ，此时AB 与DF 重合．当点D从点A
出发沿射线AB 方向滑动的同时，点F 在射线CB 上滑动．滑动过程中，三角板ABC
不动，三角板EDF 形状，大小不变．
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(1)如图 2，当 AB EF∥ 时，求ÐCFD的度数；
(2)如图 3，若点D运动到AB 延长线上时，连结CE．当CE∥DF 时，求Ð-ÐACE CFE
的值；
(3)如图 4，射线EG 平分ÐDEF ，在整个滑动过程中，若存在EG 与三角形ABC 的
某一边平行时，请求出Ð ADE 的度数．
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1．D
【分析】本题主要考查了二元一次方程的定义，根据二元一次方程的定义逐项排除即可，解
题的关键是正确理解含有2个未知数，未知数的次数是1的整式方程是二元一次方程．
【详解】解：A 、2 1 3x2 -= 不是二元一次方程，不符合题意；
B、2x y z-= 有三个未知数，不是二元一次方程，不符合题意；
1
C 、 x+= 0分母含字母，不是整式方程，不符合题意．
y
D 、3 1x y-= 是二元一次方程，符合题意；
故选：D ．
2．B
【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a´10-n ，