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第三章 随机振动的有关分析
有关的含义
有关的数学体现－有关系数
自有关函数
互有关函数
有关的含义
有关问题：研究两个变量之间的关系问题。
（1）如： 则x、y两者函数有关。
（2）对于两个随机变量而言，无法写出确 切的函数关系。
波形相似的直观比较
两个随机变量之间只能是概率有关关系
研究随机变量有关的目的：
（1）从一种随机变量的取值，来推测另一种 随机变量的取值范围。
（2）有关函数是计算谱密度的重要根据。
有关的数学体现－有关系数
设通过测试得到一组有关某两个随机变量x、y的实际测试“数据对”，将每个数据对用直角坐标平面上的一种点来表达。
a图中两个变量不有关； b图中两个变量有关
（b）图：需要讨论的是怎样找到一种线性方程，使它能最佳的代表这组数据：
设此线性方程具有形式：
怎样确定a、b使其可以最佳地代表这组数据。
应用最小二乘法
任一数据的纵坐标 yi 与直线y＝a xi＋b 之差为 （残差），残差的均方值最小时，得到的直线 方程为最优方程。
规定 最小，则
残差的均方值：
得到：
均方值
均值
方差
由以上（2）式
分母为方差
分子
随机变量X的离差与Y的离差乘积的数学期望
称为随机变量X与Y的有关矩，又成为协方差