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2019年5月28日
一、填空题（本大题共有12题，满分54分）只要求直接填写结果，第1-6题每题填对得4分，第7-12题每天填对得5分，否则一律得零分.
．
，其中不超过岁的有人，超过岁的有人，为了调查职工的健康状况，用分层抽样的方法从全体职工中抽取一个容量为的样本，应抽取超过岁的职工 人.
．
，最后项之和是，所有项之和是，则项数 ．
，则这个正三棱柱的体积为 ．
，则 ．
．
，且，则 ．
，先由甲在心中任想一个数字，记为，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为，且，若，称甲乙“心有灵犀”，则甲乙“心有灵犀”的概率是 ．
，点在边上，且，，则实数的取值范围是
．
，则关于的方程的实根为 ．
，性质：排列中有且只有一个，则满足性质的所有数列的个数 ．
二、选择题（本大题共有4题，满分20分）每题都给出代号A、B、C、D的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，选对得5分，否则一律得零分.
13.“”是圆锥曲线的焦距与实数无关的（ ）
（ ）
，都有，那么在上（ ）
，对任意的，都有（其中为常数），则称为“等差比数列”.下面对“等差比数列”的判断：①不可能为；②等差数列一定是等差比数列；③等比数列一定是等差比数列；④通项公式（其中，，）（ ）
A.①② B.②③ C.③④ D.①④
三、解答题（本大题满分76分）
，一只蚂蚁绕一个数值放置的圆环逆时针匀速爬行，已知圆环的半径为米，圆环的圆心距离地面的高度为米，蚂蚁爬行一圈需要分钟，且蚂蚁的起始位置在最低点处.
（1）试写出蚂蚁距离地面的高度（米）关于时刻（分钟）的函数关系式.
（2）在蚂蚁绕圆环爬行一圈的时间内，有多长时间蚂蚁距离底面超过米？
，已知圆锥体的侧面积为，底面半径和互相垂直，且，是母线的中点.
（1）求圆锥体的体积；
（2）异面直线与所成角的大小（结果用反三角函数表示）.
，若函数存在反函数.
（1）求证：，并求出反函数
（2）若关于的不等式对一切恒成立，求实数的取值范围.
，点是双曲线上异于的一点，为坐标原点，射线交椭圆于点，设直线的斜率分别为.
（1）若双曲线的渐近线方程是，且过点，求的方程.
（2）在（1）的条件下，如果，求的面积
（3）试问是否为定值？如果是，请求出此定值；如果不是，请说明理由.
：若数列满足：存在实数，对任意，都有，则称数列有上界，：单调递增有上界的数列收敛（即极限存在）.
（1）数列是否存在上界？若存在，试求其所有上界中的最小值；若不存在，请说明理由.
（2）若非负数列满足，，求证：是非负数列的一个上界，且数列的极限存在，并求其极限.
（3）若正项递增数列无上界，证明：存在，当时，恒有.
复旦附中2018学年第二学期高三年级期末考试数学试卷
参考答案
一、填空题
1. 2. 3.
4. 5.
7. 8. 9.
10. 11. 12.
二、选择题
三、解答题
17.（1）；
（2）
18.（1）；
（2）
19.（1）证明略，；
（2）
20.（1）；
（2）；
（3）
21.（1）；说明略
（2）；
（3）证明略.