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八年级数学试题
一、单选题（每题3分，共30分）
1．中国品牌走向了全世界，以下是中国品牌的LOGO，以下LOGO是轴对称图形的是（ ）
A．   B．   C． D．    
2．将三根木条钉成一个三角形木架，（ ）
A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS
3．下列各式中计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．下列说法中正确的是（ ）
A．周长相等的两个三角形全等
B．等边三角形有三条对称轴，分别是三条边的高线
C．任意多边形外角和为
D．等腰三角形的高线和角平分线重合
5．如图，从边长为m的大正方形中剪掉一个边长为n的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开拼成右边的长方形，根据图形的变化过程，写出一个正确的等式是（ ）
A． B．
C． D．
6．若是完全平方式，则m的值为（ ）
A．7 B． C． D．
7．如图，已知∠AOB=30°，P是∠AOB平分线上一点，CP∥OB，交OA于点C，
PD⊥OB，垂足为点D，且PC=4，则PD等于（ ）
A．8 B．6 C．4 D．2
第5题图 第7题图 第9题图
8．已知，那么的值等于（ ）
A． B． C． D．
9．在学习完《整式乘法》后，数学兴趣小组探究了这样一个问题：如图，现有甲、乙两张正方形纸片．小勇将甲正方形移至乙正方形的左上角按方式一摆放，小伟将甲、乙正方形并列放置在一个更大的正方形中按方式二摆放．若按方式一摆放时阴影小正方形部分的面积为2，按方式二摆放
时阴影部分的面积为8，则甲、乙两张正方形纸片的面积之和为（ ）
A． B． C．8 D．6
10．如果一个正整数能表示为两个正整数的平方差，那么这个正整数就称为“智慧数”，例如：，7就是一个智慧数，，8也是一个智慧数，则下列各数不是智慧数的是（ ）
A．2021 B．2022 C．2023 D．2024
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．若一个六边形从一个顶点出发可引出 条对角线．
12．如图，在平面直角坐标系中，以A（2，0），B（0，1）为顶点作等腰直角三角形ABC（其中∠ABC＝90°，且点C落在第一象限），则点C关于y轴的对称点C'的坐标为 ．
13．如图，有边长分别为a，的A类、B类正方形纸片和长为，宽为的C类长方形纸片若干张．若要拼一个边长为的正方形，需要1张A类纸片、1张B类纸片和2张C类纸片；若要拼一个长为、宽为的长方形，则需要C类纸片 张．
第12题图 第13题图 第14题图
14．如图，D为△ABC内一点，CD平分∠ACB，BD⊥CD，∠A=∠ABD，若AC=10，BC=6，则BD的长为 ．
15．我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算法》一书中，用如图的三角形数阵解释二项式的展开式的各项系数，此三角形数阵称为“杨辉三角”．
第一行                    1
第二行                  1    1
第三行                1    2    1
第四行               1    3    3    1
第五行            1   4    6    4    1
根据此规律，请你写出第22行第三个数是 .
三、解答题（共7小题，共55分）
16．(本题4分) 计算：．
17．(本题6分)分解因式
（1）； （2）．
18．(本题8分)如图，△ABC的三个顶点坐标分别为A(2，3)，B(1，1)，C(5，3)．
（1）作出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1．
（2）求△A1B1C1的面积；
（3）在x轴上找一点P，使得PC+PB最小，请直接写出点P的坐标．
19．(本题8分)初中常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法等，但有的多项式只用上述方法无法分解．如，细心观察这个式子，会发现前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前、后两部分分别因式分解后又出现新的公因式，提取公因式就可以完成整个式子的分解因式．具体过程如下：
像这种将一个多项式适当分组后，进行分解因式的方法叫做分组分解法．
利用分组分解法解决下面的问题：
（1）分解因式：；
（2）已知△ABC的三边长，，满足，判断△ABC的形状并说明
理由．
20．(本题8分)如图，在等边△ABC中，点D、点E分别在AB、AC上，BD=AE，连接BE、CD交于点P，作EG⊥CD于H．
（1）求证：△CAD≌△BCE；
（2）求证：PE=2PH．
21．(本题10分) 把完全平方公式 适当地变形，可解决很多数学问题例如：若，，求的值．
解：∵，，
∴，，
∴，，
得．
根据上面的解题思路与方法，解答下列问题：
（1）若，，求的值；
（2）若，，求的值．
（3）求代数式的最小值，并求出此时的的值．
22．(本题11分)观察下列各式：
…
（1）根据以上规律，则 ．
（2）你能否由此归纳出一般性规律： ．
（3）根据上述的规律，求的值．
（4）根据上述的规律，求的值．
2024-2025学年度第一学期12月份学情监测
参考答案：
一、单选题(每题3分，共30分)
1．A 2．A 3．D 4．C 5．B 6．D 7．D 8．C 9．B 10．B
二、填空题(每题3分，共15分)
11．
12．
13．22
14．2
15．210．
三．解答题（共 7小题，共55分）
16．(本题4分)
解： ............................................3分
． ..................................................4分
(本题6分)
解：（1）
； ............................................3分
（2）
． ............................................6分
(本题8分)
（1）如图所示，即为所求； ............................................3分
（2）的面积； ............................................5分
（3）如图所示，点P即为所求；
∴． ............................................8分
19．(本题8分)
（1）解：原式 ............................................1分
............................................2分
； ............................................3分
（2）解：是等腰三角形，理由如下： ............................................4分
， ............................................5分
∵的三边长，，，
∴， ............................................6分
∴，
∴， ............................................7分
∴是等腰三角形． ............................................8分
(本题8分)
（1）证明：∵是等边三角形，
∴，， ............................................2分
∵，
∴，即，............................................3分
在和中，
∴ ............................................4分
（2）证明：∵，
∴， ............................................5分
∵是的一个外角，
∴， ................................6分
∵，
∴， ............................................7分
∴． ............................................8分
21．(本题10分)
解：（1），
， ............................................1分
即，
又，
， ............................................2分
； ............................................3分
（2），，
............................................5分
， ............................................6分
（3）
............................................7分
∵，，
∴当，时，
有最小值，最小值为， ............................................9分
此时，，
解得：，． ............................................10分
22．解：（1）； ............................................1分
（2）． ............................................3分
（3）
............................................5分
............................................6分
（4）
............................................8分
， ............................................9分
， ............................................10分
． ............................................11分