文档介绍：【补充知识】含绝对值的不等式与一元二次不等式的解法
(1)含绝对值的不等式的解法
不等式
解集
或
把看成一个整体,化成,型不等式来求解
(2)一元二次不等式的解法
判别式
二次函数的图象
一元二次方程的根
(其中
无实根
的解集
或
的解集
上堂课提升题:设集合,
若,求实数的值;
(2)若,求实数的取值范围若,
函数概念及其表示方法
知识梳理
1函数的概念
设A、B是非空的数集,如果按照某个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有惟一确定的数f(x)和它对应,那么就称f︰A→B为从集合A到集合B的一个函数.
记作:y=f(x),x∈A
其中x叫自变量,x的取值范围A叫做函数的定义域,与x的值相对应的y(或f(x))值叫做函数值,函数值的集合{y|y=f(x),x∈A}叫函数的值域.
一次函数f(x)=ax+b(a≠0)的定义域是R,,在R中都有一个数f(x)=ax+b(a≠0)和它对应.
反比例函数f(x)=(k≠0)的定义域是A={x|x≠0},值域是B={f(x)|f(x)≠0},对于A中的任意一个实数x,在B中都有一个实数f(x)= (k≠0)和它对应.
二次函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)的定义域是R,值域是当a>0时B={f(x)|f(x)≥};当a<0时,B={f(x)|f(x)≤},它使得R中的任意一个数x与B中的数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)对应.
函数概念用集合、对应的语言叙述后,我们就很容易回答前面所提出的两个问题.
y=1(x∈R)是函数,因为对于实数集R中的任何一个数x,按照对应关系“函数值是1”,在R中y都有惟一确定的值1与它对应,所以说y是x的函数.
理解函数的定义,我们应该注意些什么呢?
注意:①函数是非空数集到非空数集上的一种对应.
②符号“f:A→B”表示A到B的一个函数,它有三个要素;定义域、值域、对应关系,三者缺一不可.
③集合A中数的任意性,集合B中数的惟一性.
④f表示对应关系,在不同的函数中,f的具体含义不一样.
⑤f(x)是一个符号,绝对不能理解为f与x的乘积.
在研究函数时,除用符号f(x)表示函数外,还常用g(x) 、F(x)、G(x)等符号来表示
: 对应法则、定义域、值域
只有当这三要素完全相同时,两个函数才能称为同一函数。
例题1:判断下列各组中的两个函数是否是同一函数?为什么?
1.
2。
3。
4.
5.
:
设 f(x)=2x-3 g(x)=x2+2 则称 f[g(x)](或g[f(x)])为复合函数。
f[g(x)]=2(x2+2)-3=2x2+1 g[f(x)]=(2x-3)2+2=4x2-12x+11
例2:已知函数f(x)=x2+1,求
(1) f(0),f(1),f(a)
(2) f(2a),f(2x),f(x+1)
(3)求f[f(x)],并比较与[f(x)]2是否相等。
(4)设g(x)=x+1,求f[g(x)]及g[f(x)],并比较它们是否相等。
例题3:(07年北京)已知函数,分别由下表给出
1
2
3
1
3
1
1
2