文档介绍：柱体、锥体、台体的表面积和体积
几种常见平面几何图形的面积公式:
复****巩固
a
h
a
b
A
B
C
a
h
a
h
b
r
l
r
复****引入
1、边长为a的正方体,其表面积为.
2、长、宽、高分别为a、b、c的长方体,其表面积为.
2ab+2ac+2bc
a
a
b
c
长方体及其展开图
正方体及其展开图
正方体和长方体的展开图与其表面积的关系
正方体、长方体是由多个平面围成的几何体,它们的表面积就是各个面的面积的和.
因此,我们可以把它们展成平面图形,利用平面图形求面积的方法,求立体图形的表面积.
棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体,它们的展开图是什么?如何计算它们的表面积?
探究
几何体表面积
展开图
平面图形面积
空间问题
平面问题
棱柱的侧面展开图是由平行四边形组成的平面图形,棱锥的侧面展开图是由三角形组成的平面图形,棱台的侧面展开图是由梯形组成的平面图形。
这样,求它们的表面积的问题就可转化为求平行四边形、三角形、梯形的面积问题。
结论:
例1:已知棱长为a,各面均为等边三角形的四面体(正四面体)S-ABC,求它的表面积.
S
A
B
D
C
1、圆柱,圆锥,圆台侧面展开图分别是—
2、圆锥的底面圆半径是3,圆锥的高是4,则圆锥的侧面积是————
3、正六棱柱的高为h,底面边长为a,则正六棱柱表面积是————。
例2、一个圆柱的的侧面展开图是边长为6 和4 的矩形,求圆柱的全面积
例3、一个圆台,上、下底面半径分别为10、20,如图θ=60°,求圆台的表面积.
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变式:想一想,你能求出切割之前的圆锥的表面积吗?试试看!
思考:圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公式之间有什么关系?