矩阵线性方程组-习题课公开课一等奖课件赛课获奖课件.ppt

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换法变换
倍法变换
消法变换
初等变换
逆变换
三种初等变换都是可逆的，且其逆变换是
同一类型的初等变换．
反身性
传递性
对称性
２　矩阵的等价
三种初等变换对应着三种初等矩阵．
３　初等矩阵
由单位矩阵　经过一次初等变换得到的矩阵称
为初等矩阵．
（１）换法变换：对调两行（列），得初等
矩阵　　　．
（２）倍法变换：以数　（非零）乘某行（
列），得初等矩阵　　　．
（３）消法变换：以数　乘某行（列）加到另
一行（列）上去，得初等矩阵　　　　．
通过初等行变换，可把矩阵化为行阶梯形矩
阵，其特点是：可画出一条阶梯线，线的下方全
为0；每个台阶只有一行，台阶数即是非零行的
行数，阶梯线的竖线（每段竖线的长度为一行）
背面的第一种元素为非零元，也就是非零行的第
一种非零元．
例如
４　行阶梯形矩阵
通过初等行变换，行阶梯形矩阵还可以进一
步化为行最简形矩阵，其特点是：非零行的第一
个非零元为1，且这些非零元所在列的其他元素都
为0．
例如
５　行最简形矩阵
对行阶梯形矩阵再进行初等列变换，可得到
矩阵的原则形，其特点是：左上角是一种单位矩
阵，其他元素都为0．
例如
６　矩阵的原则形