文档介绍：三角函数图象和公式总结
思考:两相邻对称轴之间的距离为;两相邻对称中心之间的距离为
对称轴和相邻对称中心之间的距离;两相邻最高点之间的距离为;
(A、>0)
值域
周期性
奇偶性
奇函数
偶函数
当非奇非偶
当奇函数
单调性
上为增函数;上为减函数()
上为增函数
上为减函数)
增:
减:
对称轴
对称中心
(,0)
最大值点
(=,A)
最小值点
(=,-A)
研究函数性质的方法:类比于研究的性质,只需将中的看成中的,但在求的单调区间时,要特别注意A和的符号,通过诱导公式先将化正。先确定A,再根据周期确定w,最后根据点的坐标确定(确定的k值)
1. 由图象求解析式时,”第一零点”的确定很重要,尽量使A取正值.
2. 由图象求解析式或由代数条件确定解析式时,应注意:
(1) 振幅 A=
(2) 相邻两个最值对应的横坐标之差,或一个单调区间的长度为, 由此推出的值.
(3) 确定值,
【变式】试判断方程sinx=实数解的个数.
解析方程sinx=实数解的个数等于函数y=sinx与y=的图象交点个数
100л
∵|sinx|≤1∴||≤1, |x|≤100л
当x≥0时,如右图,此时两线共有
100个交点,因y=sinx与y=都是奇函数,由对称性知当x≥0时,也有100个交点,原点是重复计数的所以只有199个交点。
【点睛】此题主要考察数形结合解题的能力。该题在统计根的个数时,要注意原点的特殊性.
1同角三角函数的基本关系式:
(1)平方关系:
(2)倒数关系:sincsc=1,cossec=1,tancot=1,
(3)商数关系:
:“奇变偶不变,符号看象限”
公式组一公式组二公式组三
公式组四公式组五公式组六
2常利用到的三角公式两角和与差的正弦、余弦、正切公式及倍角公式:
3降幂:,,
4合一:,其中
几个例子: