同济大学高等数学第七版1-6极限存在准则与两个重要极限公开课一等奖课件赛课获奖课件.ppt

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极限存在准则与两个重要极限
一 极限存在的两个准则
二 两个重要极限

一 极限存在准则
假如数列{xn}、{yn}及{zn}满足下列条件
则
上两式同步成立,
证
如果当
)时有
(或
准则I.函数的夹逼准则
则
准则 和准则 称为夹逼准则.
运用夹逼准则，我们可以求某些困难的极限。
措施是：
使得
将 适当缩小为 ，再适当放大为 ，
（极限要容易求得）
则
常见形式：
例1
解
由夹逼准则得
证明
=
∴ 由夹逼准则，得
练习
收敛数列一定有界数列，
但有界数列不一定收敛。
有界的单调数列一定收敛.
单调有界数列必有极限.
准则Ⅱ(单调有界准则)
=最小上界值
单调有界数列必有极限.
准则Ⅱ(单调有界准则)
=最小下界值