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等差数列
【等差数列的定义】
例如(1),3,4,5.....
(2)10,20,30,40,50......
(3)5,10,15,20,25,30.......
像上面的例子这样，从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一种常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表达，第一项称为首项。
在等差数列a1，a2，a3，a4.........an 中，它的公差是d，且a1第一项称为首项，那么
a2=a1+d
a3=a2+d=（a1+d）+d=a1+2d
a4=a3+d=（a1+2d）+d=a1+3d
........
由此可见，等差数列从第2项起，每一项都等于第一项加上公差的若干倍，这个倍数等于这项的项数减1的差，因此∶an=a1+(n-1)d。这个公式我们称它为等差数列的通项公式，运用它可以求出等差数列中的任何一项。
王牌例题（1）
求等差数列3, 8, 13, 18....的第38项和第69项
在这个等差数列中已知a1=3，d=5得∶
（1）n=38
a38=a1+（38－1）×d
=3+（38－1）×5
=3+37 ×5
=3+185
=188
【思绪导航】 an=a1+(n-1)d
（2）n=69
a69=a1+（69－1）×d
=3+（69－1）×5
=3+68 ×5
=3+340
=343
练习一
1、求等差数列1、4、7、10、13.....的第20项和第80项
2、超市工作人员在商品上依次编号，分别为4、8、12、16.......请问第34个商品上标注的是什么数字？第58个呢？
王牌例题（2）
36个小学生排成一排玩报数字游戏，后一种同学报的数总比前一种同学多报8，已知最终一种同学报的数是286，第一种同学报的数是几？
由题意可知，同学们报的是一种等差数列，n=36,d=8,an=286,
规定a1可用公式an=a1+(n-1)d
推导出a1=an－(n-1)d
则 a1=286－(36-1)x8
=286-35x8
=286－280
=6
答∶第一种同学报的数是6。
【思绪导航】 由an=a1+(n-1)d 推导出 a1=an－(n-1)d
练习二
1、仓库里有一叠被编上号的书，共40本，已知每下面一本书都比上面一本书编号多5，最终一本书的编号是225，问第一本书的编号是几？
2、幼稚园给小朋友们发玩具，共32个小朋友，每人一种，每个玩具均有编号，已知最终一种小朋友玩具上的编号是98，前一种玩具的编号比后一种玩具的编号总少3，问第一种小朋友手上的玩具是多少号？
王牌例题（3）
等差数列4、12、20......中，580是第几项？
在这一等差数列中，已知a1=4，an=580，d=8，求n是多少。根据公式an=a1+(n－1)d,推导出n=（an－a1）÷d+1,
n=（580－4）÷8+1
=574 ÷8+1
=72+1
=73
答∶580项是第73项
【思绪导航】公式an=a1+(n－1)d,推导出n=（an－a1）÷d+1,
练习三
1、等差数列3、9、15、21....381是第几项？
2、糖果生产机器编号依次为7、13、19、25....，问编号为433的机器是第几种？
王牌例题（4）
一批货箱，上面的标号是按照等差数列排列的，，第5项是12，求它的第2项
规定这个等差数列的第2项，我们必须先求出等差数列的公差是多少。已知a1=，a5=12，n=5，可以得出∶a1与a5相差12－=,
（5－1）个公差。
d=（12－）÷（5－1）
=÷4
=
a2=＋（2－1）×
=+
=
答∶
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