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§ 1 微分方程的基本概念
例 一曲线通过点(1, 2)，且曲线上任意点切线的斜率均等于切点横坐标的2倍 ，求这曲线的方程。
例 列车在平直线路上以 20m /s 的速度行驶，制动时列车获得加速度 /s2 。问开始制动到停止需多少时间？这段时间列车又走了多远？
微分方程的定义
定义 具有未知函数的导数(或微分、偏导数)的函数
方程叫做微分方程，未知函数是一元函数叫做常微分方程，未知函数是多元函数叫做偏微分方程；其中出现的未知函数的导数(或微分、偏导数)的最高阶数叫做该微分方程的阶。
n阶微分方程的一般形式：
(2) n阶微分方程的具有n个独立的任意常数的解称为它的通解；通解中确定了任意常数的解称为特解。
微分方程的解
定义 (1)对于微分方程
设函数 y (x)在区间I 上有n阶连续导数，
假如在区间I 上满足
则称y (x)是方程在区间I 上的一种解，其图形称
为积分曲线。
阐明：
(1) n阶微分方程的解中最多只能具有n个独立的任意常数。
(2) 微分方程的通解不一定包含它的所有解。如方程
不包含特解 y 0。
(3) y(x0)= y0， y (x0)= y1 ，… 称为初始条件(或初值)。带有初始条件的微分方程问题称为初值问题。
微分方程处理实际问题的环节
(1)分析问题，建立微分方程并提出定解条件。
(2)求微分方程的通解。
(3)由定解条件定出任意常数，即求出特解。
(4)讨论所得解的性质和意义。
例 证明 x C1coskt C2sinkt 是方程
的通解(k 0),并求满足初始条件
的特解
求曲线所满足的微分方程 .
例. 已知曲线上点 P(x, y) 处的法线与 x 轴交点为 Q
解: 如图所示,
令 Y = 0 , 得 Q 点的横坐标
即
点 P(x, y) 处的法线方程为
且线段 PQ 被 y 轴平分,
作业
(P298)：3(2)，5(2)，6。
§ 2 可分离变量的微分方程