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3． 几类不一样增长的函数模型
1．函数y＝ax的增减性___________________________________
2．函数y＝logax的增减性_______________________________
3．y＝xn在x>0时的增减性为__________________________________
0<a<1时，f(x)是减函数，a>1时，
f(x)是增函数．
0<a<1时，f(x)是减函数，a>1时，
f(x)是增函数．
n>0时，函数是增函数，n<0时，函数是减函数．
(1)在区间(0，＋∞)上，函数y＝ ax(a>1)，y＝logax(a>1)和y＝xn(n>0)都是 但 不一样，且不在同一种“档次”上．
(2)伴随x的增大，y＝ax(a>1)增长速度 ，会超过并远远不小于y＝xn(n>0)的增长速度，而y＝logax(a>1)的增长速度
．
(3)存在一种x0，当x>x0时，有 ________
增函数
增长速度
越来越快
越来越慢
logax<xn<ax.
1．函数y＝x2与y＝2x在(0，＋∞)具有相似的增长速度吗？
【提醒】 增长速度不一样．如图所示，在(0,2)之间y＝x2的增长速度较快，在(2,4)之间函数值均从4增大到16，而x＝4之后，y＝2x的增长速度远远快于y＝x2的增长速度．
2．你能举例阐明“指数爆炸”增长的含义吗？
【提醒】 如1个细胞分裂x次后的数量为y=2x，此为“指数增长”，其“增长量”是成倍增长的，从图象上可看出．存在x0，当x>x0时，数量会增长得尤其快，足以体现“爆炸”的效果．
，，．在一种月里(以30天计算)，有20天每天可卖出400份，其他10天每天只能卖出250份．但每天从报社买进的份数必须相似．他应当每天从报社买进多少份报纸，才能使每天所获利润最大？并计算他一种月最多可赚得多少钱？
【思绪点拨】 由题目可获取如下重要信息：
①建立月纯利润函数f(x)，
总利润＝销售利润－退报方损额
②求f(x)的最大值．
解答本题首先要建立函数模型，再归结为函数的最值问题．
【解析】 设每天从报社买进报纸x份(250≤x≤400，x∈N*)，则f(x)＝(－)(20x＋10×250)－(－)
×10(x－250)＝＋550.
∵f(x)在[250,400]内是增函数，
∴当x＝400时，f(x)max＝f(400)＝870.
答：摊主每天从报社买进400份报纸时，每月获利最大，最大值为870元．
本题实际上是一次函数模型，注意分析问题要抓住本质，将实际问题合理地转化为函数问题．
某游乐场每天的盈利额y(单位：元)与售出的门票数x(单位：张)之间的函数关系如图所示，其中200元为一般顾客的心理价位的上线，超过此上线一般顾客人数将下降，试分析图象，处理下列问题：
(1)求y=f(x)的函数关系式；
(2)要使该游乐场每天的盈利额超过1 000元，那么每天至少应售出多少张门票？
按复利计算利润的一种储蓄，本金为a元，每期利率为r，设本利和为y，存期为x，写出本利和y随存期x变化的函数式．假如存入本金1 000元，%，试计算5期后的本利和是多少？
【思绪点拨】 写出函数关系式―→代入x＝5求解
【解析】 已知本金为a元．
1期后的本利和为y1＝a＋a×r＝a(1＋r)；
2期后的本利和为y2＝a(1＋r)＋a(1＋r)r＝a(1＋r)2；
3期后的本利和为y3＝a(1＋r)3；
…
x期后的本利和为y＝a(1＋r)x，
将a＝1 000(元)，r＝%，x＝5代入上式得
y＝1 000×(1＋%)5
＝1 000× 55.
由计算器算得y＝1 (元)．
答：复利函数式为y＝a(1＋r)x,5期后的本利和为1 ．