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《高中数学》
必修2
《柱体、 锥体和台体的体积》
教学目的
1、通过对柱、锥、台体的研究，掌握柱、锥、台的体积的求法。
2、理解柱、锥、台的体积计算公式；能运用柱锥台的表面积公式及体积公式进行计算和处理有关实际问题.
3、培养学生空间想象能力和思维能力。
复习引课：
1. 复习提问：圆柱、圆锥、圆台的表面积计算公式是什么？
2. 练一练：若懂得正六棱锥的侧棱长为6, 底面边长为4, 你能求出它的高和表面积吗?
3. 提问：我们已经学过了柱体、锥体、台体的表面积的求法及其计算公式,目前的问题是它们的体积怎样求?与否也有对应的计算公式?
探究新知：
回忆：还记得特殊的棱柱—正方体、长方体，以及圆柱的体积计算公式吗？
正方体、长方体，以及圆柱的体积公式可以统一为：
V = Sh（S为底面面积，h为高）
简要简介祖暅(gèng)原理，(教材P30）
祖暅原理：夹在两个平行平面之间的两个几何体,被平行于这两个平面的任意平面所截,假如截面(阴影部分)的面积都相等,那么这两个几何体的体积一定相等。
运用上述原理推导柱体和锥体的体积公式：
1、探究柱体的体积公式
结论：等底、等高的棱柱、圆柱的体积相等.
归纳：一般柱体的体积 V=Sh,其中S为底面面积,h为柱体的高。
2、探究锥体的体积公式
结论1：等底面积等高的两个锥体的体积相等。
结论2：三棱锥的体积等于它的底面积乘以高的积的三分之一。
归纳：锥体的体积计算公式：
S为底面面积，h为高。
讨论：台体的上底面积S’，下底面积S，高h，由此怎样计算切割前的锥体的高？
   → 怎样计算台体的体积？
解:设切割前的锥体的高为x,
则:
想一想：柱、锥、台的体积计算公式有何关系？
从锥、台、柱的形状可以看出，当台体上底缩为一点时，台成为锥；当台体上底放大为与下底相似时，台成为柱。因此只要分别令S'=S和S'=0便可以从台体的体积公式得到柱、锥的对应公式。从而锥、柱的公式可以统一为台体的体积公式