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工人师傅为了修屋顶，把一梯子搁在墙上,梯子与屋檐的接触处究竟端的长AB=5米,墙高AC=4米,问梯子底端点离墙的距离BC是多少?
走进生活
试一试
(1)方程x2= ；
(2)方程2x2=18的根是 ；
(3)方程(x+1)2=1的根是 .
x1=, x2=-
x1=3, x2=-3
x1=0, x2=-2
一般地,对于形如x2=a(a≥0)的方程,
根据平方根的定义,可解得
这种解一元二次方程的方法叫做开平方法.
概念
解一解
用开平措施解下列方程:
(1)(x＋1)2=4
(2)(2x－3)2=7
(3)3x2－27=0
(4)x2＋2 x＋5=0
开平措施解一元二次方程的基本环节：
（1）将方程变形成
（2）
说明：若a<0,方程
，在实数范围内有解吗？（a≥0）
你能用开平措施解下列方程吗?
x2－4x= 5
合作探究
把一元二次方程的左边配成一种完全
平方式,右边为一种非负常数,然后用
开平措施求解,这种解一元二次方程的措施
叫做配措施.
概念
x2+2x+___=(________)2 x2-2x+___=(________)2
x2+4x+___=(________)2 x2-4x+___=(________)2
x2+6x+___=(________)2 x2-6x+___=(________)2
x2+10x+___=(________)2 x2-10x+___=(________)2
1
x + 1
1
x - 1
4
x + 2
4
x - 2
9
x + 3
9
x - 3
25
x + 5
25
x - 5
用配措施解二次项系数是1的一元二次方程在时，添
上的常数项与一次项系数之间存在着什么样的关系？
常数项是一次项系数的二分之一的平方
添上一种合适的数，使下列的多项式成为一种完全平方式
填一填
例3、用配措施解方程x2＋12x+9=0
你能总结出配措施的环节吗?
x2+12x+36=-9+36
即 (x+6)2=27.
∴x+6= 或x+6=-
解得 x1=-6＋3 ,x2=-6－3
解: x2+12x=-9
用配措施解一元二次方程的环节:
移项:把常数项移到方程的右边;
配方:方程两边都加上一次项系数二分之一的平方
开方:根据平方根意义,方程两边开平方;
求解:解一元一次方程;
定解:写出原方程的解.