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1. 15 °能否写成两个特殊角的和或差的形式?
2. cos15 ° =cos(45 °-30 °)=cos45 ° -cos30 °
成立吗?
3. cos (45 ° -30 °)能否用45 °和30 °的角的 三角
函数来表达?
不用查表和计算器，求 的值.
问
题
探
究
一
?
怎样用任意角α与β 的正弦、余弦来表达cos(α-β)？
cos(α-β) cosα-cosβ
课题：两角差的余弦公式
问
题
探
究
二
?
独立思考如下问题：
(1)向量的数量积
若 ，则
（2）单位圆上的点的坐标表达
由图可知：
-1
1
1
-1
α -β
B
A
y
x
o
β
α
-1
1
1
-1
α -β
B
A
y
x
o
β
α
∵
∴ cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ
有向线段分别表达：AP=sinβ
OA=cosβ
P
P1
O
x
y
A
sinβ
cosβ
x
y
P
P1
M
B
O
A
C
+
1
1
证明一
∴ cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ
-1
1
1
-1
α -β
B
A
y
x
o
β
α
证明二（向量措施）
y
O
x
A
B
(1)
y
O
x
A
B
(2)
设OA与OB的夹角为 ，则
图（1）可知：
图（2）可知：
差角的余弦公式
结
论
归
纳
对于任意角
注意：；
,β是任意的；
,变形用。
分析:
例1、利用差角余弦公式求 的值
学
以
致
用
！
第一关
解：