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定积分习题课
一、内容小结
二、题型练习
一、内容小结
（一）定积分概念
（二）定积分性质
（三）定积分计算
（四）反常积分
曲边梯形的面积
背景
变速直线运动的旅程
思想
化整为零
积零为整
定义
几何意义
与x轴所围图形面积的代数和
存在条件
闭区间上的持续函数
闭区间上的有界函数，且只有有限个间断点
注意
定积分是一种数!
定积分仅与
被积函数
积分区间
有关，
与
区间分法
ξi的取法
积分变量记法
无关
可加性
线性
不等式
积分中值定理
估值定理
换元积分法
牛-莱公式
特点:
变量不必回代
注意积分限
换元必换限
不换元不换限
分部积分法
特点:
边积边代限
无穷限的反常积分
只要有一种极限不存在 , 就称
发散 .
当 p >1 时收敛 ; p≤1时发散.
无界函数的反常积分
当 q<1 时收敛 ; q≥1时发散.
二、题型练习
（一）定积分定义
（二）定积分计算
用极限求定积分
用定积分求极限
思绪
关键
积分限确实定
被积函数确实定
例1
例2
补1
例3
补2
求
求
求
求
求
积分限
措施
牛-莱公式
换元积分法
分部积分法
特点
数
注意换限
区间特点
变量不回代
分类
一般函数
一种区间
分段函数
多种区间
奇偶函数
对称区间
周期函数
无穷区间