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数学PPT课件之高中数学高中数学人教A版选修1-1课件：《导数的概念》
导数的概念
内容：运用导数的概念求导数
应用
求函数在某处的导数
求函数在某点附近的平均变化率
本课重要学均变化率的概念及内涵,、概念形成及概念深化都是采用情境探究的措施,将有关情境材料提供应学生,学生通过对这些材料进行分析、思考、提炼、探究,,组织学生研讨自已在探究中的发现,通过互相交流、补充、研讨,使学生对平均变化率的认识从感性的认识上升到理性认识,获得一定水平层次的科学概念。针对平均变化率的求法给出3个例题，通过处理详细问题强调对的应用平均变化率的重要性。
在讲述平均变化率的应用时，采用例题与思考与探究相结合的措施，通过3个例题。随即是课堂检测，通过设置难易不一样的必做和选做试题，对不一样的学生进行因材施教。
平均变化率
一般的，函数 在区间上 的平均变化率为
其几何意义是表达曲线上两点连线（就是曲线的割线）的斜率。
复习：
在高台跳水运动中，运动员相对于水面的高度为h
（单位：m）与起跳后的时间t(单位：s )存在函数关系
h=-++10
h
t
o
求ｔ＝2时的瞬时速度？
2
我们先考察ｔ＝2附近的状况。任取一种时刻2＋△ｔ，△ｔ是时间变化量，可以是正值，也可以是负值，但不为0.
当△ｔ＜0时，在2之前；
当△ｔ＞0时，在2之后。
△ｔ＜0时
2＋△ｔ
△ｔ＞0时
2＋△ｔ
△t<0时, 在[ 2+△t, 2 ]这段时
间内
△t>0时, 在[2, 2 +△t ]这段时间内
当△t = – ,
当△t = ,
当△t = – ,
当△t =,
当△t = –,
当△t =,
△t = – ,
△t = ,
△t = – ,
△t =,
……
……
平均变化率近似地刻画了曲线在某一区间上的变化趋势.
怎样精确地刻画曲线在一点处的变化趋势呢?
当Δt趋近于0时,平均速度有什么变化趋势?
１、函数的平均变化率怎么表达？
定义:
函数 y = f (x) 在 x = x0 处的瞬时变化率是
称为函数 y = f (x) 在 x = x0 处的导数, 记作
或 , 即
导数的作用：
在问题2中，高度h有关时间t的导数是运动员的瞬时速度；
在问题1中，我们用的是平均膨胀率，那么
半径r有关体积v的导数是气球的瞬时膨胀率.
导数可以描绘任何事物的瞬时变化率
由导数的意义可知,求函数y=f(x)在点x0处的导数的
基本措施是:
注意:这里的增量不是一般意义上的增量,它可正也可负.
自变量的增量Δx的形式是多样的,但不管Δx选择哪种形
式,Δy也必须选择与之相对应的形式.
一差、二商、三极限