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大千世界处在不停的运动变化之中,怎样来研究这些运动变化并寻找规律呢?
数学上常用变量与函数来刻画多种运动变化.
汽车行驶的旅程会伴随行驶时间的变化而变化。
先看什么叫变量？
一辆以60千米/小时行驶的汽车所走的旅程S和时间t之间有S=60t
像这样在某一变化过程中,可以取不一样数值的量,叫做变量.
刻画汽车运动变化的量是旅程S和时间t,旅程S伴随时间t的变化而变化,它们都会取不一样的数值．
在以上问题中出现了可以取不一样数值的量.
①这天的2时30分、9时和14时的气温分别为少？任意给出这天中的某一时刻，说出这一时刻的气温．
②这一天中，最高气温是多少？最低气温是多少？
③这一天中，什么时段的气温在逐渐升高？什么时段的气温在逐渐减少？
时间t(时)
8
10
2
4
6
12
14
16
18
20
22
24
0
温度T(C)
2
4
6
8
-2
-4
0
问题1 下图是某地一天的气温变化图,看图回答：
什么叫函数呢?
在以上变化过程中存在着两个变量t和T,对于时间t每取一种值,温度T均有唯一的值与之对应.
我们就说t是自变量,.
这张图是怎样来展示这天各时刻的温度和刻画这天的气温变化规律的?
这张图告诉我们哪些信息?
问题2 小蕾在过14岁生曰时，看到了父亲为她记录的体重，如下表：
观测上表,说说伴随周岁x的增长,小蕾的体重y是怎样变化的？
在以上变化过程中存在着两个变量x和y,对于x每取一种值, y均有唯一的值与之对应.
我们就说x是自变量, .
问题3 收音机上的刻度盘的波长和频率分别是用米(m)和千赫兹(kHz)为单位标刻的．
下面是某些对应的数：
细心的同学也许会发现： 与 f 的乘积是一种定值，即
f＝300 000，
或者说 f ＝
在以上变化过程中存在着两个变量和f,对于每取一种值,f均有唯一的值与之对应.
我们就说是自变量,f是因变量. 也称f是的函数.
300000
问题4 圆的面积伴随半径的增大而增大．假如用r表达圆的半径，S表达圆的面积则S与r之间满足下列关系：
S＝____________．
运用这个关系式,试求出半径为1 cm、 cm、2 cm、 cm、 cm时圆的面积,并将成果填入下表:(≈)
r²
在以上变化过程中存在着两个变量r和S,对于r每取一种值, S均有唯一的值与之对应.
我们就说r是自变量, .
…
在某一变化过程中,可以取不一样数值的量,叫做变量.
上面各个问题中,都出现了两个变量,它们互相依赖,亲密有关.
一般地,假如在一种变化过程中,有两个变量,例如x和y, 对于x的每一种值, y均有唯一的值与之对应,我们就说x是自变量, y是因变量, 此时也称y是x的函数.
概 括
函数的本质就是唯一确定的对应关系.
研究事物的运动变化,实际是从研究因变量与自变量的对应关系入手的.
因变量与自变量的对应关系又叫函数关系.
试一试：看谁的眼光准
例1、判断下列变量关系是不是函数？
(1)等腰三角形的底边长与面积
判断是不是函数，我们可以看它的数学式子中的变量之间与否满足函数的定义
函数的关系式是等式
那么函数解析式的书写有无规定呢？
一般等式的右边是具有自变量的代数式，
左边的一种字母表达函数,如y=x+1
怎样去书写呢？