拉梅公式的应用公开课一等奖课件赛课获奖课件.ppt

文档介绍：该【拉梅公式的应用公开课一等奖课件赛课获奖课件 】是由【非学无以广才】上传分享，文档一共【16】页，该文档可以免费在线阅读，需要了解更多关于【拉梅公式的应用公开课一等奖课件赛课获奖课件 】的内容，可以使用淘豆网的站内搜索功能，选择自己适合的文档，以下文字是截取该文章内的部分文字，如需要获得完整电子版，请下载此文档到您的设备，方便您编辑和打印。拉梅公式的推导和应用
——平面弹性变形问题
1° 引言
拉梅公式在工程力学中具有重要地位，尤其是在处理弹性力学的平面问题时，不失为一种理想的数学模型。
前一部分给出拉梅公式的数学推导，用到了极坐标下的四类基本方程，即平衡方程，几何方程，本构方程，和变形协调方程。根据平面轴对称问题简化四类基本方程。再联合平面轴对称问题下的应力函数，得到平面应力问题的解。最终，根据厚壁问题的边界条件得到拉梅公式。
后一部分简介了拉梅公式在工程上的详细应用实例，并给出详细的数值计算。
2° 拉梅公式的推导
弹性理论是一类偏微分方程的边界问题[1]。因此边界的选择决定着工程问题求解的难以。一般规定坐标轴与受力物体的边界相重叠，因此对于圆形、环形、楔形或者带小孔的受力物体选用极坐标会更容易处理问题。
四类基本方程：
平衡方程：平面上的平衡方程的柱坐标不含z变量：
几何方程：
本构方程：
协调方程：
极坐标应力公式
可以看到应力张量第一不变量与坐标选择无关。
⑴
平面轴对称问题
平面轴对称问题中，应力不仅与z无关，并且与θ 无关，因此，由公式⑴可得柱坐标下的正应力为：
⑵
对于环向闭合的圆域或、环域，或者平板上的圆孔，θ方向上位移υ的单值条件规定B值为零。即B=0,
⑷