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3 反比例函数的应用
① 什么是反比例函数?
② 反比例函数的图象是什么样子的?
③ 反比例函数 (
的性质是什么?
是常数， 0)
y=
x
k
k
k
≠
已知反比例函数 (k≠0)
当x＜0时，y随x的增大而减小，
则一次函数y=kx-k的图象不通过第 象限.
x
y
o
由于k＞0 ,则-k＜0
二
意义：
k﹥0
想一想：一次函数y=kx+b(k≠0)的图象的趋势和位置是怎样决定的？
在一种反比例函数图象上任意取两点
P、Q，过点P、Q分别作x轴和y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积分别记为S1和S2，则S1和S2之间有什么关系？阐明理由.
P
Q
S1
S2
S1、S2有什么关
系？为何？
R
S3
S1=S2
S1、S2 、 S3有什
么关系？为何？
S1=S2=S3
P
D
o
y
x
如图,点P是反比例函数 图象上的一点,PD⊥△POD的面积为 .
(m,n)
1
S△POD = OD·PD
=
=
=1
想一想：双曲线上点的横纵坐标之间有怎样的数量关系？
解：设点P(m,n)
则有m · n=2
形状：反比例函数的图象是由两支双曲线构成的,因此称反比例函数的图象为双曲线.
性质：当k>0时,图象位于第一、三象限，在每一象限内，y随x的增大而减小；当k<0时，图象位于第二、四象限，在每一象限内，y随x的增大而增大.
反比例函数的图象和性质
趋势：图象无限靠近于x,y轴,,要体现出这个特点.
对称性：反比例函数的图象既是中心对称的图形，又是轴对称图形.
面积：在反比例函数y=k/x的图象上任取一点，分别作坐标轴的垂线（或平行线），与坐标轴所围成的S矩形=
某科技小组进行野外考察,,他们沿着前进路线铺垫了若干木板,构筑了一条临时通道,从而顺利完毕了任务.
你能解释他们这样做的道理吗?当人和木板对湿地的压力一定期,伴随木板面积S(m2)的变化,人和木板对地面的压强P(Pa)将怎样变化?
假如人和木板对湿地地面的压力合计600N,那么 (1)用含S的代数式表达P,P是S的反比例函数吗?
为何?
解: P是S的反比例函数.
(2),压强是多少?
解:当S=,P=600/=3000(Pa)
(3)假如规定压强不超过6000Pa,木板面积至少要多大?
解:当P≤6000时,S≥600/6000=(m2)
.