文档介绍：该【4-5-1高斯求积公式 数值微分公开课一等奖课件赛课获奖课件 】是由【梅花书斋】上传分享，文档一共【51】页，该文档可以免费在线阅读，需要了解更多关于【4-5-1高斯求积公式 数值微分公开课一等奖课件赛课获奖课件 】的内容，可以使用淘豆网的站内搜索功能，选择自己适合的文档，以下文字是截取该文章内的部分文字，如需要获得完整电子版，请下载此文档到您的设备，方便您编辑和打印。一、高斯点
定义：高斯公式
机械求积公式
具有2n+2个待定参数
若合适选择这些参数使求积公式具有尽量高次（2n+1次?!）代数精度，则此类公式称为高斯公式。
()
定义：高斯公式的求积节点称为高斯点。
???
请回忆:
此前学过的梯形公式、辛甫生公式、柯
特斯公式、中矩形公式是高斯公式吗？
除中矩形公式外都不是！
注：机械型高斯求积公式一定是插值求积公式。
举例
求 [a,b]上的两点高斯公式。
解
设两点高斯公式为
这是有关四个未知数的非线性方程组，与否有解？一般难于求解…
规定其代数精度最高，四个未知数，可列出4个方程:
高斯点具有如下性质：
定理
插值型求积公式()成为Gauss求积公式的充要条件：
求积节点 为n+1次正交多项式的零点。
怎样求高斯公式?
正交多项式概述：
首先证明对于任给节点 x0， x1，… ， xn，均存在某个次数为2n+2的多项式f(x),机械型求积公式不能精确成立，即其最高代数精度不能达到2n+2 。如取：
证明
则有：
设求积节点 为n+1次正交多项式ωn+1(x) 的零点。
现证充足性。即
求积公式是高斯型。
证明
现对于任意给定的次数不超过2n+1的多项式f(x),
用 除 f(x)，记商为P(x)，余式为Q(x)，
即
≤ 2n+1
n+1
≤ n
≤n
由已知条件，ω(x)与P(x)正交，故得
由于所给求积公式()是插值型的，它至少具
有n次代数精度，故对Q(x)能精确成立：
再注意到ω(xk)=0，知Q(xk) = f(xk)，从而有
综之得：
这阐明公式对一切次数不超过2n+1的多项式精确成立，综之阐明xk是高斯点。