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第二章 矩阵
线性方程组是线性代数研究的重要对象之一. 在这一节里，我们讨论线性方程组的高斯消元解法，解的判定。
解线性方程组的高斯消元法
※ 用克莱姆法则求解线性方程组时，必须满足：
①方程的个数=未知量的个数；
②系数矩阵的行列式不等于零。
且计算量是比较大的.
用消元法可以较以便的求解和讨论解的多种状况。
对符合或不符合上面两个条件的一般的线性方程组，需考虑：
①鉴别与否有解？
②有解时，有多少解？
③怎样求出所有解？
有无穷多解时，解之间的关系要用到3章的n维向量。
一、 线性方程组的概念
本节讨论m个方程，n个未知量的线性方程组：
※ 当常数项不全为零时，称为非齐次的线性方程组，当常数项全为零时，称为齐次的线性方程组，即
常数项
系数
常数项
假如方程组中的未知量x1, x2, … ,xn的一组x1 = c1, x2= c2, … ,xn= cn值代入方程组的每个方程，都成为恒等式，则称这组值为方程组的一组解；所有解的集合称为解集合（或解集）。
假如两个方程组的解集合相等，则称这两个方程组为同解方程组或两个方程组同解。
线性方程组
的解取决于
常数项
系数
性方程组的研究可转化为对这个矩阵的研究。
线性方程组的系数与常数项按原位置可排为
线性方程组与否有解，有解时，解是什么等问题，完全由这个矩阵来确定。因此，对线
※ 线性方程组的矩阵形式
系数和常数项按次序构成如下的矩阵：
对线性方程组
记
方程组的等价矩阵形式为：
则称A为系数矩阵，
为增广矩阵；
※ 线性方程组与增广矩阵一一对应。
记
下面讨论消元法：
1. 线性方程组的初等变换
对线性方程方程组实行如下三种变换
(1) 互换某两个方程的位置；
(2) 用一种非零常数k乘某一种方程的两边；
(3) 将一种方程的k倍加到另一种方程上去.
，下面运用矩阵初等变换来解线性方程组。
二、线性方程组的消元解法
就是运用方程组的初等变换将原方程组化为阶梯形方程组(对应的增广矩阵为行阶梯形矩阵），从而求出其解。
例1 解下列线性方程组:
2. 消元法的详细做法及类型
※考察唯一解时系数矩阵与增广矩阵秩的关系。