文档介绍：该【高中数学第2讲证明不等式的基本方法本讲整合提升课件新人教A版选修 】是由【知识徜徉土豆】上传分享，文档一共【24】页，该文档可以免费在线阅读，需要了解更多关于【高中数学第2讲证明不等式的基本方法本讲整合提升课件新人教A版选修 】的内容，可以使用淘豆网的站内搜索功能，选择自己适合的文档，以下文字是截取该文章内的部分文字，如需要获得完整电子版，请下载此文档到您的设备，方便您编辑和打印。本讲整合提升
专题一 比较法证明不等式
作差比较法是证明不等式的基本方法，其依据是：：作差——恒等变形——，变形是证明推理中一个承上启下的关键，变形的目的全在于判断差的符号，而不是考虑差能否化简或值是多少，变形所用的方法要具体情况具体分析，可以配方，可以因式分解，可以运用一切有效的恒等变形的方法.
思路点拨 不等式两端是多项式形式，可考虑比较法的应用.
【证明】 ∵a<b<c，
∴a－b<0，b－c<0，a－c<0，
于是：a2b＋b2c＋c2a－(ab2＋bc2＋ca2)
＝(a2b－a2c)＋(b2c－b2a)＋(c2a－c2b)
＝a2(b－c)＋b2(c－a)＋c2(a－b)
＝a2(b－c)＋b2[(c－b)＋(b－a)]＋c2(a－b)
＝a2(b－c)－b2(b－c)＋c2(a－b)－b2(a－b)
＝(b－c)(a2－b2)＋(a－b)(c2－b2)
＝(b－c)(a－b)(a＋b)＋(a－b)(c－b)(c＋b)
＝(b－c)(a－b)[a＋b－(c＋b)]
＝(b－c)(a－b)(a－c)<0，
∴a2b＋b2c＋c2a<ab2＋bc2＋ca2.
●方法技巧
该例不等式两端作差后，为判断差的符号，用到了多种分解因式的手段，因此，用比较法证明不等式的步骤虽然清楚，但变形的技巧丰富多彩，要注意总结.
专题二 综合法证明不等式
综合法证明不等式的思维方向是“顺推”，即由已知的不等式出发，逐步推出其必要条件(由因导果)，最后推导出所要证明的不等式成立.
综合法证明不等式的依据是：：作为依据和出发点的几个重要不等式(已知或已证)成立的条件往往不同，应用时要先考虑是否具备应有的条件，避免错误，如一些带等号的不等式，应用时要清楚取等号的条件，即对重要不等式中“当且仅当……时，取等号”的理由要理解掌握.
思路点拨 要证的不等式是在已知条件下成立的，从不等式的结构分析及与已知的关系考虑，可用综合法证之.
●方法技巧
用综合法证明不等式可利用已经证过的不等式作为基础，再运用不等式的性质推导出所要证的不等式，但要注意防止在推证中盲目套用公式和错用性质，要把握住不等号方向始终如一的不变性.
在已知条件下证明不等式，除了已知条件的直接使用外，、b、c都大于0，则：
专题三 分析法证明不等式
分析法证明不等式的依据是不等式的基本性质、“逆求”(但绝不是逆推)，即由待证的不等式出发，逐步寻找它成立的充分条件(执果索因)，最后得到的充分条件是已知(或已证)的不等式.
当要证的不等式不知从何入手时，可考虑用分析法去证明，特别是对于条件简单而结论复杂的题目往往更为有效.