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正切函数的图象和性质习题精选
一、选择题
1．函数 的最小正周期是（      ）
A． B． C． D．
2．函数 的定义域是（      ）
A．  B．
C．
D．
3．函数 的值域是（      )
A． B． C． D．
4．下列函数中,同时满足①在 上是增函数；②为奇函数；③以 为最小正周期的函数是（      )
A． B． C． D．
5．已知函数 ,下列判断正确的个数是(      ）
① 是定义域上的减函数，周期为 ．
② 是区间 上的减函数，周期为 ．
③ 是区间 上的减函数,周期为 ．
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④ 是区间 上的减函数，周期为 ．
A．0 B．1 C．2 D．3
6．函数 的图像对称于（      )
A．原点 B． 轴 C． 轴 D．直线
7．要得到 的图像，只需把 的图像（      ）
A．向左平移个单位 B．向左平移个单位
C．向右平移个单位 D．向右平移个单位
8．函数 的一个对称中心是（      ）
A． B． C． D．
9．函数 的图像相邻的两支截直线 所得线段长为 ，则 的值是（      ）
A． B．0 C．1 D．－1
10．在区间 范围内,函数 与函数 的图像交点的个数为（      ）
A．1 B．2 C．3 D．4
11．要得到函数 的图像，须将函数 的图像(      ）
A．向右平移 个单位 B．向左平移 个单位
C．向右平移 个单位 D．向左平移 个单位
12．函数 在一个周期内的图像是(       )
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二、填空题
13．函数 的最小正周期是____________．
14．函数 的定义域是_________．
15．函数 的值域是__________．
16．已知函数 是以3为周期的奇函数，且 ．若 ，则 ．
三、解答题
17．试求函数 的定义域，并作出区间 上的图像．
18．已知 ．求函数 的值域．
19．求函数 的定义域、值域,并指出它的周期、奇偶性和单调性．
20．求证:函数 ( 、 ）为奇函数的充要条件是 ．
参考答案：
一、选择题
1．B 2．D 3．B 4．A 5．A 6．B
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7．C 8．C 9．B 10．C 11．C 12．A
二、填空题
13． 14．
15． 16．－1
三、解答题
17．由 得函数的定义域为 ．
又当 时，
其图像如图所示．
18．由已知条件得 ，
解得 ，
∴ ( ),
∴ （ ），
∴ ，
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于是 ．
∴当 （ )时 取最小值4,当 （ ）时 取最大值5．从而函数的值域为［4，5]．
19．由 ,得 （ ），
∴所求的函数定义域为： ；值域为 ；周期为 ；
它既不是奇函数，也不是偶函数;
在区间 （ ）上是单调减函数．
20．充分性：
∵ ,
∴ 为奇函数，
必要性：∵ 是奇函数．
∴ ，
∴ ,
∴ ，
∴
，
∴ ，
∴ ,∴ ，
∴ （ ）．