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一、新课引入
1、相似三角形有哪些性质？
2、什么叫做相似比？
答：1、相似三角形的性质有：
①相似三角形的对应角相等；
②相似三角形的对应边的比等于相似比。
2、相似多边形对应边的比叫做相似比。
知识点一：相似三角形对应高的比、对应
中线的比、对应角平分线的比
已知，如图，△ABC∽△A′B′C′
AD，A′D′分别是△ABC与△A′B′C′的高，
（1）相似三角形的对应高
的比与相似比有什么关系?
写出推导过程。
相等
证明:(1)∵△ABC∽△A′B′C′
∴ ∠B=∠ B′
又∵AD⊥BC A′D′⊥B′C′
∴∠ADB=∠ A′D′B′=90°
∴△ABD∽△A′B′D′
∴
同理可证：相似三角形对应边上的中线，
对应角平分线的比也等于K。
结论: 相似三角形对应高的比，对应边上的
中线，对应角平分线的比等于______。
相似比
知识点二：相似三角形的周长比
已知，如图，△ABC∽△A′B′C′，
探究下列问题:
△ABC与△A′B′C′的对应边有什么
关系？
若 ,则
的比值与否等于 ,为何？
证明:∵△ABC∽△A′B′C′，且相似比为
∴
∴
∴
归纳 相似三角形周长的比等于______。
用类似的措施，还可以得出：
相似多边形周长的比等于_______。
练一练
1、假如把一种三角形各边同步扩大为
本来的5倍，那么它的周长也扩大为原
来的____倍。
相似比
相似比
5
2、如图，点D、E分别是△ABC边AB、
AC上的点，且DE∥BC，BD＝2AD，
那么△ADE的周长︰△ABC的周长
＝_______。
1︰3
知识点三：相似三角形面积的比
若 = ，则 的
比值与 有什么关系？
结论:
相似三角形面积的比等于___________。
相似比的平方
用类似的措施，可以把两个相似多边形
提成若干对相似三角形，因此可以得出：
相似多边形面积的比等于___________。
1、略（P38例3） 2、如图，在ΔABC 和
ΔDEF中，AB=2DE，AC=2DF，
∠A=∠D，ΔABC的周长是24，面积是
12，求ΔDEF的周长和面积。
相似比的平方
E
F
D
A
B
C
解：∵AB=2DE，AC=2DF
∴
∵∠A=∠D
∴ΔABC∽ΔDEF
设ΔDEF的周长为x，面积为y。
又∵ΔABC的周长是24，面积是12
∴
∴ x=12 y=3
∴ΔDEF的周长是12，面积是3。
E
F
D
A
B
C