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2022高考数学全真模拟试题
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单选题(共8个)
1、定义行列式运算，将函数的图象向左平移个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则n的最小值为（       ）
A．B．C．D．
2、下列函数是偶函数且在上单调递增的为（       ）
A．B．C．D．
3、某城市2020年1月到10月中每月空气质量为中度污染的天数分别为1，4，7，9，，，13，14，15，17，，则该样本的方差的最小值为（       ）
A．．．．
4、的虚部是（       ）
A．－2B．－
C．D．2
5、设函数，则（       ）
A．-1B．1C．2D．3
6、已知，函数，则方程的实根个数最多有（       ）
A．6个B．7个C．8个D．9个
7、已知函数，则下列结论正确的是（       ）
A．是偶函数，单调递增区间是
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B．是偶函数，单调递减区间是
C．是奇函数，单调递减区间是
D．是奇函数，单调递增区间是
8、已知A=，函数的定义域为B，则AB=（       ）
A．B．C．D．
多选题(共4个)
9、若．且，则下列不等式恒成立的是（       ）
A．B．
C．D．
10、已知，且为第二象限角，则下列选项正确的是（       ）
A．B．C．D．
11、已知的内角所对边的长分别为，，，，若满足条件的有两个，则的值可以是（       ）
A．B．C．D．
12、设正实数、满足，则下列说法中正确的是（       ）
A．B．的最大值为
C．的最小值为D．的最小值为
填空题(共3个)
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13、已知复数满足， 为虚数单位，则复数_________．
14、函数的值域为_______；
15、若不等式的解集为，则不等式的解集为______.
解答题(共6个)
16、设角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，它的终边上有一点，且.
(1)求及的值；
(2)求的值.
17、已知，，与的夹角为.
（1）计算的值；
（2）若，求实数k的值.
18、在直四棱柱中，底面是正方形，，，点E，M，N分别是，，的中点.
(1)求证：平面；
(2)求点N到平面的距离.
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19、如图，已知△ABC中，AB＝，∠ABC＝45°，∠ACB＝60°．
（1）求AC的长；
（2）若CD＝5，求AD的长．
20、已知集合，，，．
(1)求，；
(2)若，求m的取值范围．
21、函数，a为参数，
(1)解关于x的不等式；
(2)当，最大值为M，最小值为m，若，求参数a的取值范围；
(3)若在区间上满足有两解，求a的取值范围
双空题(共1个)
22、（1）______；（2）______．
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2022高考数学全真模拟试题参考答案
1、答案：C
解析：
先用行列式展开法则求出，再由平移公式得到，进而求出的最小值.
函数，
将函数的图象向左平移个单位，所得图象对应的函数为.
依题意可得，令可得的最小值为.
故选：C.
2、答案：B
解析：
根据选项，逐个判断奇偶性和单调性，然后可得答案.
对于选项A，，为奇函数，不合题意；
对于选项B，，为偶函数，且当时，为增函数，符合题意；
对于选项C，的定义域为，既不是奇函数又不是偶函数；
对于选项D，的定义域为，既不是奇函数又不是偶函数；
故选：B.
3、答案：B
解析：
先根据中位数求出，再求出平均数，根据方差的公式列出式子，即可求解.
解：由题可知：，
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则该组数据的平均数为，
方差，
当且仅当时，方差最小，且最小值为.
故选：B.
4、答案：B
解析：
根据复数的定义即可得出.
由题可得的虚部是.
故选：B.
5、答案：A
解析：
根据自变量的范围代入对应区间的解析式求解即可.
.
故选：A
小提示：
本题主要考查了分段函数以及指对数的运算,属于基础题.
6、答案：C
解析：
以的特殊情形为突破口，解出或或或；或或，将
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看作整体，利用换元的思想进一步讨论即可.
由基本不等式可得或，
作出函数，的图象，如下：
且，，
①当时，或，
由图象可知：、分别有两解，
故方程的实数根个数为；
②当时，或或，
由图象可知：、、分别有两解，
故方程的实数根个数为；
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③当时，或或或，
由图象可知：、、、分别有两解，
故方程的实数根个数为；
④当时，或或或，
由图象可知：有一解，、、分别有两解，
故方程的实数根个数为；
⑤当时，或或，
由图象可知：无解，、分别有两解，
故方程的实数根个数为；
⑥当时，或，
由图象可知：有一解，有两解，
故方程的实数根个数为；
⑦当时，，
由图象可知：有两解，
故方程的实数根个数为；
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综上可知，则方程的实根个数最多有个，
故选：C.
小提示：
方法点睛：函数与方程是最近高考的热点内容之一，解决方法通常是用零点存在定理或数形结合方法求解，如本题就是将方程转化为两个函数图象交点，通过观察图象交点的个数研究方程根的个数的.
7、答案：C
解析：
由函数奇偶性的定义可判断函数奇偶性，结合分段函数、二次函数的性质可判断函数的单调性，即可得解.
函数的定义域为R，
因为，
所以函数是奇函数；
又，
当时，，函数在上单调递减，在上单调递增；
当时，，函数在上单调递减，在上单调递增；
又函数连续，
所以函数的单调递减区间为，单调递增区间为，.
故选：C.
8、答案：A
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解析：
由对数函数的性质可得，再由集合的交集运算即可得解.
因为函数的定义域为B，所以，
又，所以.
故选：A.
小提示：
本题考查了对数函数性质的应用及集合的交集运算，考查了运算求解能力，属于基础题.
9、答案：CD
解析：
结合基本不等式对选项进行分析，由此确定正确选项.
，当且仅当时等号成立，
则或，
则，
即AB错误，D正确.
对于C选项，，C选项正确.
故选：CD
10、答案：AB
解析：
利用诱导公式求解A选项，利用同角三角函数平方关系求解B选项，再利用同角三角形函数的商数关系求解
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