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初四解直角三角形周末作业题
选择题：
1、在△ABC中，∠A=105°，∠B=45°，tan的值是（   ）A、     B、      C、1  D、
 
2、如图18,在△EFG中,∠EFG=90°，FH⊥EG，下面等式中，
错误的是(    ）
A、             B、              C、 D、
            
3、在△ABC中，若 ，，则这个三角形一定是（    ）
    A、锐角三角形             B、直角三角形  C、钝角三角形             D、等腰三角形
4、已知30°〈α〈60°，下列各式正确的是(    ）
 A、 B、 C、    D、
 
5、在△ABC中，∠C=90°， ，则sinB的值是（   )
B、 C、   D、
6、若平行四边形相邻两边的长分别为10和15，它们的夹角为60°，则平行四边形的面积是（    ）米2 A、150            B、              C、9        D、7
7、如图20,两条宽度都为1的纸条，交叉重叠放在一起,且它们的交角为α，则它们重叠部分（图中阻影部分)的面积为(  ）A、              B、              C、        D、1
8、如图，小阳发现电线杆AB的影子落在土坡的坡面CD和地面BC上,量得CD=8米，BC=20米，CD与地面成30º角，且此时测得1米杆的影长为2米,则电线杆的高度为（ ）
B
A．9米 B．28米 C．米 D．
例
2
图
F
E
C
A
9、如例2图,在△ABC中，∠A＝300，E为AC上一点,且AE∶EC＝3∶1，EF⊥AB于F,连结FC，则cot∠CFB＝（ ）A、 B、 C、 D、
第
14
C
D
B
A
题图
10、在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高线，已知∠ACD的正弦值是，则的值是（ ）A、 B、 C、 D、
11、如图，延长Rt△ABC斜边AB到D点，使BD＝AB，连结CD，
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若cot∠BCD＝3,则tanA＝（ ） A、 B、1 C、 D、
12、在一次夏令营活动中,小霞同学从营地点出发,要到距离点的地去,
先沿北偏东方向到达地，然后再沿北偏西方向走了到达目的地,
此时小霞在营地的（ ）A. 北偏东方向上 B。 北偏东方向上
C. 北偏东方向上 D. 北偏西方向上
13、已知在中，，设，当是最小的内角时，的取值范围是（ ）A． B． C． D．
14、如图，小颖利用有一个锐角是30°的三角板测量一棵树的高度，已知她与树之间的水平距离BE为5m，AB为1。5m
（即小颖的眼睛距地面的距离)，B
A
E
D
C
30°
那么这棵树高是（ ）
A．（）m B．()m C． m D．4m
15、在△ABC中∣sin C—∣+（—cosB=0则∠A=（ )
A
B
C
D
D'
A．100° B．105° C．90° D．60°
16、如图正方形ABCD边长为2，如果将线段BD绕B旋转后，
D落在CB延长线上的D’处,那么tan∠BA D'=（ ）
．1 (B）． (C)．4 (D)．2
17、如图，钓鱼竿AC长6m,露在水面上的鱼线BC长m，某钓者想看看鱼钓上的情况，把鱼竿AC转动到的位置,此时露在水面上的鱼线为,则鱼竿转过的角度是 ( )A．60° B．45° C．15° D．90°
二、填空题:
18、在坡度为1：2的斜坡上，某人前进了100米，则他所在的位置比原来升高了 米．
19、已知△ABC中，AB＝，∠B＝450,∠C＝600，AH⊥BC于H，则CH＝ ．
20、若一个等腰三角形的两边长分别为2cm和6cm，则底边上的高为__________cm，底角的余弦值为__________.
21、在△ABC中，∠B＝300，tanC＝2，AB＝2，则BC的长是 .
22、在△ABC中，∠C＝900,AB＝2,BC＝，则tan＝ .
23、已知正方形ABCD的两条对角线相交于O,P是OA上一点，且∠CPD＝600，则PO∶AO＝ 。
24、等腰三角形的周长为，腰长为1，则底角等于 。
25、在Rt△ABC中，∠C=90°， AM是BC边上的中线，sin∠CAM＝，则tan∠B的值为_______．
·
·
(第12题)
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26、如图，是一张宽的矩形台球桌,一球从点(点在长边上）出发沿虚线射向边,然后反弹到边上的点. 如果,.那么点与点的距离为 .
27、如图所示,小明在家里楼顶上的点A处，测量建在与小明家楼房同一水平线上相邻的电梯楼的高,在点A处看电梯楼顶部点B处的仰角为60°，在点A处看这栋电梯楼底部点C处的俯角为45°,两栋楼之间的距离为30m，则电梯楼的高BC为 米（精确到0。1）.（参考数据： ）
28、如图，在△ABC中,∠C＝900,∠ABC＝600，D是AC的中点，那么tan∠DBC的值是 。
29、如图，一艘船向正北航行，在A处看到灯塔S在船的北偏东30°的方向上，航行12海里
到达B点,B 处看到灯塔S在船的北偏东60°的方向上,此船继续沿正北方向航行过程中距
灯塔S的最近距离是 海里（不作近似计算）。
16、如图，在△ABC中,∠B＝600，∠BAC＝750，BC边上的高AD＝3，则BC＝ 。
第
14
题图
D
C
B
A
第
16
题图
D
C
B
A
三、解答题：
① ②
③
  30。 如图22，在△ABC中，∠C=90°,∠BAC=30°，AD=AB,求tan。
31、如图，已知BC⊥AD于C，DF⊥AB于F，，∠BAE＝.
(1）求的值；(2）若，AF＝6时，求cot∠BAD的值。
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a
第
4题图
F
E
C
D
B
A
32、如图,直角中，,，，点为边上一动点，∥，交于点,连结．（1）求、的长；
（2）设的长为，的面积为．当为何值时，最大，并求出最大值．
图1
A
C
B
E
Q
F
P
33、如图1，已知∠ABC＝90°,△ABE是等边三角形,
点P为射线BC上任意一点（点P与点B不重合)，连结
AP，将线段AP绕点A逆时针旋转60°得到线段AQ，
连结QE并延长交射线BC于点F.（1)如图2,当BP＝BA
图2
A
B
E
Q
P
F
C
时,∠EBF＝ °,猜想∠QFC＝ °；
(2）如图1，当点P为射线BC上任意一点时,猜想∠QFC的度数，
并加以证明;（3）已知线段AB＝,设BP＝，点Q到射线BC
的距离为y，求y关于的函数关系式．
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34如图，台风中心位于点P,并沿东北方向PQ移动，已知台风移动的速度为30千米/时，受影响区域的半径为200千米，B市位于点P的北偏东75°方向上，距离点P 320千米处．
（1) 说明本次台风会影响B市;（2)求这次台风影响B市的时间．
35、在东西方向的海岸线上有一长为1km的码头MN（如图)，．某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于A的北偏西30°，且与A相距40km的B处；经过1小时20分钟，又测得该轮船位于A的北偏东60°,且与A相距km的C处．
（1）求该轮船航行的速度（保留精确结果)；
(2)如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正好行至码头MN靠岸?请说明理由．
6、如图所示,小杨在广场上的A处正面观测一座楼房墙上的广告屏幕，测得屏幕下端D处的仰角为30º，
然后他正对大楼方向前进5m到达B处,又测得该屏幕上端C处的仰角为45º．若该楼高为26。65m，小杨
的眼睛离地面1。65m，广告屏幕的上端与楼房的顶端平齐．求广告屏幕上端与下端之间的距离（≈，
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结果精确到0。1m）．
A
B
C
D
E
7、如图是某货站传送货物的平面示意图. 为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由45°改为30°. 已知原传送带AB长为4米。（1）求新传送带AC的长度；
(2)如果需要在货物着地点C的左侧留出2米的通道，试判断距离B点4米的货物MNQP是否需要挪走,并说明理由．(说明：⑴⑵，参考数据：≈1。41，≈1。73,≈，≈2。45)
8、据交管部门统计，高速公路超速行驶是引发交通事故的主要原因．我县某校数学课外小组的几个同学想尝试用自己所学的知识检测车速,渝黔高速公路某路段的限速是：每小时80千米(即最高时速不超过80千米）,如图,．这时，一辆轿车由綦江向重庆匀速直线驶来，测得此车从A处行驶到B处所用的时间为3秒(注：3秒＝小时），并测得∠PAO＝59°，∠BPO＝45°．试计算AB并判断此车是否超速？（)．
（参考数据：sin59°≈，cos59°≈，tan59°≈）
9、如图，台风中心位于点P，并沿东北方向PQ移动，已知台风移动的速度为30千米/时,受影响区域的半径为200千米,B市位于点P的北偏东75°方向上，距离点P 320千米处．
（1） 说明本次台风会影响B市；（2）求这次台风影响B市的时间．
北
北
A
B
C
60°
45°
（第23题）
10、光明中学九年级(1)班开展数学实践活动，小李沿着东西方向的公路以50 m/min的速度向正东方向
行走，在A处测得建筑物C在北偏东60°方向上，20min后他走到B处,测得建筑物C在北偏西45°方向
上，求建筑物C到公路AB的距离．（已知）
11、在东西方向的海岸线上有一长为1km的码头MN（如图），．某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于A的北偏西30°，且与A相距40km的B处；经过1小时20分钟，又测得该轮船位于A的北偏东60°，且与A相距km的C处．
（1）求该轮船航行的速度(保留精确结果);
(2）如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正好行至码头MN靠岸？请说明理由．
12、在一个阳光明媚、清风徐来的周末，小明和小强一起到郊外放风筝﹒他们把风筝放飞后，将两个风筝的引线一端都固定在地面上的C处(如图）。现已知风筝A的引线（线段AC）长20m，风筝B的引线(线段BC）长24m，在C处测得风筝A的仰角为60°，风筝B的仰角为45°。
（1）试通过计算，比较风筝A与风筝B谁离地面更高？（2）求风筝A与风筝B的水平距离。
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(精确到0。01 m;参考数据：sin45°≈，cos45°≈，tan45°=1，sin60°≈0。866,cos60°=，tan60°≈1。732）
A
B
45°
60°
C
E
D
第12题图
（第13题）
13、设计建造一条道路，路基的横断面为梯形ABCD，如图（单位：米）．设路基高为h，两侧的坡角分别为和，已知,，，．（1）求路基底部AB的宽；
（2）修筑这样的路基1000米,需要多少土石方?
参考数据
cos20°,
sin20°0。34，
sin18°0。31，
cos18°0。95
17cm
（第15题）
A
B
C
D
E
F
14、如图，小敏、小亮从A，B两地观测空中C处一个气球，分别测得仰角为30°和60°，A,B两地相距100 ′处时，在A处测得气球的仰角为45°.(1）求气球的高度（结果精确到0。1ｍ）；（2)求气球飘移的平均速度(结果保留3个有效数字）.
15、施工队准备在一段斜坡上铺上台阶方便通行．现测得斜坡上铅垂的两棵树间水平距离AB=4米，斜面距离BC=4。25米,斜坡总长DE=85米．（1）求坡角∠D的度数（结果精确到1°）；（2）若这段斜坡用厚度为17cm的长方体台阶来铺,需要铺几级台阶?
16、我们知道当人的视线与物体表面互相垂直时的视觉效果最佳．如图是小明站在距离墙壁1。60米处观察装饰画时的示意图，此时小明的眼睛与装饰画底部A处于同一水平线上，视线恰好落在装饰画中心位置E处，且与AD垂直。,求：⑴ 装饰画与墙壁的夹角∠CAD的度数（精确到1°）；⑵ 装饰画顶部到墙壁的距离DC（）.
A
B
C
D
E
45°
60°
A
C
D
E
B
17、如图，某校一幢教学大楼的顶部竖有一块“传承文明，启智求真”的宣传牌CD．小明在山坡的坡脚A
处测)得宣传牌底部D的仰角为60°，沿山坡向上走到B处测得宣传牌顶部C的仰角为45°．已知山坡AB
的坡度i＝1:,AB＝10米，AE＝15米，求这块宣传牌CD的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确
．参考数据：≈1。414,≈
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18、小明想知道湖中两个小亭A、B之间的距离，他在与小亭A、B位于同一水平面且东西走向的湖边小道上某一观测点M处,测得亭A在点M的北偏东30°, 亭B在点M的北偏东60°,当小明由点M沿小道向东走60米时，到达点N处,此时测得亭A恰好位于点N的正北方向，继续向东走30米时到达点Q处,此时亭B恰好位于点Q的正北方向，根据以上测量数据，请你帮助小明计算湖中两个小亭A、B之间的距离．
19、如图，某飞机于空中探测某座山的高度，此时飞机的飞行高度是AF=37米，从飞机上观测山顶目标C的俯角是30°，飞机继续以相同的高度飞行3千米到B处,此时观测目标C的俯角是60°，求此山的高度CD。（精确到01千米）(参考数据：≈1414, ≈1732）
E
A
B
C
D
F
60°
30°
20、云南2009年秋季以来遭遇百年一遇的全省特大旱灾,部分坝塘干涸，小河、小溪断流，更为严重的
情况是有的水库已经见底,全省库塘蓄水急剧减少，为确保城乡居民生活用水，有关部门需要对某水库的
现存水量进行统计，以下是技术员在测量时的一些数据：水库大坝的横截面是梯形ABCD（如图7所示），
AD∥BC,EF为水面，点E在DC上，测得背水坡AB的长为18米,倾角∠B=30°，迎水坡CD上线段
DE的长为8米，∠ADC=120°．（1)请你帮技术员算出水的深度（精确到0。01米,参考数据）；
（2）就水的深度而言，平均每天水位下降必须控制在多少米以内,才能保证现有水量至少能使用20天？
A
M
北
东
B
D
P
N
60°
15°
（）
21、一艘轮船向正东方向航行，在A处测得灯塔P在A的北偏东60°方向，航行
40海里到达B处,此时测得灯塔P在B的北偏东15°方向上。 （1）求灯塔P到轮船
航线的距离PD是多少海里？（结果保留根号）（2）当轮船从B处继续向东航行时，
一艘快艇从灯塔P处同时前往D处，尽管快艇速度是轮船速度的2倍，但快艇还
图1
A
C
B
E
Q
F
P
是比轮船晚15分针到达D处，求轮船每小时航行多少海里？（结果保留到个位，
图2
A
B
E
Q
P
F
C
参考数据：）.
22、如图1，已知∠ABC＝90°，△ABE是等边三角形,
点P为射线BC上任意一点（点P与点B不重合），连结
AP，将线段AP绕点A逆时针旋转60°得到线段AQ，
连结QE并延长交射线BC于点F。（1)如图2，当BP＝BA
时,∠EBF＝ °,猜想∠QFC＝ °；
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(2）如图1，当点P为射线BC上任意一点时，猜想∠QFC的度数，
并加以证明；(3）已知线段AB＝,设BP＝，点Q到射线BC
的距离为y,求y关于的函数关系式．
5．（10分)同学们对公园的滑梯很熟悉吧？如图9,是某公园新增设的一台滑梯，该滑梯高度AC＝2米，滑梯着地点B与梯架之间的距离BC＝4米．
（1）求滑梯AB的长（）；
（2）若规定滑梯的倾斜角（∠ABC）不超过450，属于安全．通过计算说明这架滑梯的倾斜角是否符合要求？
6.(12分）台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围数十千米范围内形成气旋风暴,有极强的破坏力，如图11，据气象观测，距沿海某城市A的正南方向220千米B处有一台风中心,其中心最大风力为12级，每远离台风中心20千米，风力就会减弱一级，该台风中心现在以15千米／时的速度沿北偏东300方向往C移动，且台风中心风力不变，若城市所受风力达到或超过四级，则称为受台风影响．
（1）该城市是否会受到这次台风的影响？请说明理由．
（2）若会受到台风影响，那么台风影响该城市的持续时间有多长？
（3)该城市受到台风影响的最大风力为几级?
 
19. 如图23,ABCD为正方形，E为BC上一点，将正方形折叠，使A点与E点重合,折痕为MN,若。
    (1）求△ANE的面积；
(2）求sin∠ENB的值。
  20。 已知在△ABC中，，AC=2，BC边上的高.
    （1)求BC的长；
(2）若有一个正方形的一边在AB上,另外两个顶点分别在AC和BC上,求正方形的面积。
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21。 已知，△ABC中，∠BAC=120°，AD平分∠BAC，
AB=5，AC=3，求AD的长.
   
22。 如图，在△ABC中，∠C=90°，D是BC边上一点，DE⊥AB于E，∠ADC=45°，若DE∶AE=1∶5,BE=3,求△ABD的面积。
23。
 
24。在△ABC中，∠A＝1200，AB＝12，AC＝6。求sinB＋sinC的值。
25。四边形ABCD中，BC⊥CD，∠BCA＝600，∠CDA＝1350，BC＝10。S△ABC＝40。求AD边的长。