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年浙江省衢州市中考真题数学
一、选择题（本大题共小题，每小题分,共分）
的相反数是（ ）
.
解读：的相反数是。
答案：
.如图，直线，被直线所截，那么∠的同位角是（ )
.∠
.∠
。∠
。∠
解读：由同位角的定义可知，∠的同位角是∠.
答案：
.根据衢州市统计局发布的统计数据显示,衢州市年全市生产总值为元,按可比价格计算,比上年增长，数据元用科学记数法表示为( ）
×元
×元
×元
×元
解读：科学记数法的表示形式为×的形式，其中≤＜,，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同。当原数绝对值＞时，是正数；当原数的绝对值＜时,是负数.
将用科学记数法表示为:×.
答案:
。由五个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，那么它的主视图是（ ）
.
.
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。
。
解读:从正面看得到列正方形的个数依次为，，。
答案:
。如图，点,，在⊙上，∠°，则∠的度数是（ ）
°
°
°
°
解读：∵∠°，∴∠∠°.
答案:
.某班共有名同学，其中有名同学习惯用左手写字，其余同学都习惯用右手写字，老师随机请名同学解答问题，习惯用左手写字的同学被选中的概率是( )
.
.
解读：∵某班共有名同学，其中有名同学习惯用左手写字，其余同学都习惯用右手写字，∴老师随机请名同学解答问题，习惯用左手写字的同学被选中的概率是:。
答案：
。不等式≥的解集是（ ）
≥
≥
≤
≤
解读：≥，≥.
答案：
。如图,将矩形沿折叠，点落在点处，点落在边上的点处，若∠°，则∠等于( )
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°
°
°
°
解读：∵∠°,∴∠°，
由折叠可得，∠∠°，∵∥，∴∠°∠°。
答案:
。如图，是圆锥的母线，为底面半径，已知,圆锥的侧面积为π，则∠的值为( ）
。
。
。
。
解读：设圆锥的母线长为，由题意得ππ××，解得.
∴圆锥的高为，∴∠.
答案:
。如图，是⊙的直径，弦⊥于，连接，过点作⊥于，若，，则的长度是( ）
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解读：连接，
∵是⊙的直径，弦⊥于，，，
在△中，，
即()，解得：，∴，∴，
在△中，，
∵⊥，∴∠∠°，
∵∠∠,∴△∽△，∴，即，解得： 。
答案：
二、填空题(本大题共小题,每小题分，共分）
.分解因式： .
解读：()(）。
答案：（）（）
。数据，，,，，,的中位数是 。
解读：从小到大排列此数据为：、、、、、、，一共个数据，其中处在第位为中位数.
答案：
。如图,在△和△中，点,，,在同一直线上，,∥，请添加一个条件，使△≌△，这个添加的条件可以是 （只需写一个，不添加辅助线）.
解读：添加，∵，∴，即,
∵∥，∴∠∠，
在△和△中，∴△≌△（).
答案：
.星期天，小明上午:从家里出发，骑车到图书馆去借书,再骑车回到家。他离家的距离（千)与时间(分钟)的关系如图所示，则上午:小明离家的距离是 千.
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解读：设当≤≤时，距离（千）与时间（分钟）的函数关系为，
∵图象经过(，）（，),∴解得:
∴与的函数关系式为，
当时，×。
答案：
。如图，点,是反比例函数（＞)图象上的两点，过点，分别作⊥轴于点，⊥轴于点，连接,，已知点(，），，△，则△ .
解读：∵⊥，，∴△·，即，
∵（,)，即,∴,∴(，),代入反比例解读式得:,即，则△。
答案:
。定义：在平面直角坐标系中，一个图形先向右平移个单位，再绕原点按顺时针方向旋转θ角度，这样的图形运动叫作图形的γ（,θ)变换。
如图,等边△的边长为,点在第一象限,点与原点重合，点在轴的正半轴上.△就是△经γ(，°）变换后所得的图形。
若△经γ(，°）变换后得△，△经γ(，°)变换后得△,△经γ（，°)变换后得△,依此类推……
△经γ(，°）变换后得△,则点的坐标是 ，点的坐标是 。
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解读：根据图形的γ（，θ)变换的定义可知:
对图形γ(，°）变换,就是先进行向右平移个单位变换,再进行关于原点作中心对称变换.
△经γ（，°)变换后得△，坐标（）、
△经γ(，°)变换后得△,坐标（），
△经γ（，°)变换后得△，坐标(）,
△经γ（，°)变换后得△，坐标（）依此类推……
可以发现规律：横坐标存在周期性，每次变换为一个周期,纵坐标为（),
当时，有÷余，所以，横坐标是，纵坐标为.
答案：（)，(）.
三、解答题（本大题共小题,第小题每小题分，第小题每小题分，第小题每小题分，第小题分，共分)
。计算：(π）。
解读:本题涉及绝对值、零指数幂、乘方、,需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果.
答案：原式。
。如图，在平行四边形中，是对角线，⊥，⊥，垂足分别为点，，求证：。
解读：由全等三角形的判定定理证得△≌△，则对应边相等：。
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答案：如图，∵四边形是平行四边形，∴，∥，∴∠∠.
又⊥,⊥，∴∠∠°.
在△与△中，
∴得△≌△（）,∴.
.有一张边长为厘的正方形桌面,因为实际需要，需将正方形边长增加厘，木工师傅设计了如图所示的三种方案:
小明发现这三种方案都能验证公式:(），
对于方案一，小明是这样验证的：（)。
请你根据方案二、方案三，写出公式的验证过程.
方案二:
方案三：
解读:根据题目中的图形可以分别写出方案二和方案三的推导过程,本题得以解决.
答案:由题意可得，
方案二：(）（)，
方案三：.
.“五·一”期间，小明到小陈家所在的美丽乡村游玩,在村头处小明接到小陈发来的定位，发现小陈家在自己的北偏东°方向，于是沿河边笔直的绿道步行到达处,这时定位显示小陈家在自己的北偏东°方向，如图所示，根据以上信息和下面的对话，请你帮小明算一算他还需沿绿道继续直走多少才能到达桥头处（精确到）（备用数据：≈，≈)
解读：根据题意表示出，的长,进而得出等式求出答案.
答案：如图所示：可得:∠°，∠°，,
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则设,故，
∵，∴，解得：(）≈,
答：小明还需沿绿道继续直走才能到达桥头处。
.为响应“学雷锋、树新风、做文明中学生”号召，某校开展了志愿者服务活动，活动项目有“戒毒宣传"、“文明交通岗"、“关爱老人"、“义务植树”、“社区服务”等五项，活动期间，随机抽取了部分学生对志愿者服务情况进行调查，结果发现，被调查的每名学生都参与了活动，最少的参与了项，最多的参与了项，根据调查结果绘制了如图所示不完整的折线统计图和扇形统计图。
（)被随机抽取的学生共有多少名？
(）在扇形统计图中，求活动数为项的学生所对应的扇形圆心角的度数，并补全折线统计图；
（)该校共有学生人，估计其中参与了项或项活动的学生共有多少人?
解读：（)利用活动数为项的学生的数量以及百分比,即可得到被随机抽取的学生数；
(）利用活动数为项的学生数,即可得到对应的扇形圆心角的度数，利用活动数为项的学生数,即可补全折线统计图；
（)利用参与了项或项活动的学生所占的百分比，即可得到全校参与了项或项活动的学生总数.
答案：（）被随机抽取的学生共有÷（人)；
（)活动数为项的学生所对应的扇形圆心角×°°，
活动数为项的学生为：，如图所示。
（）参与了项或项活动的学生共有×（人)。
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.如图，已知为⊙直径，是⊙的切线,连接交⊙于点，取的中点，连接交于点，过点作⊥于。
（）求证:△∽△；
(）若,,求和的长.
解读：(）根据切线的性质即可证明：∠∠,由此即可解决问题;
(）连接。由△∽△,推出·,推出,,由△≌△,推出，设,在△中，可得（）(）,解方程即可解决问题;
答案：()∵是⊙的切线，∴⊥，∵⊥，
∴∠∠，∵∠∠，∴△∽△.
()连接.
∵是直径,∴∠°，
∵∠∠，∠∠，∴△∽△，∴·,
∴，，
∵，∴∠∠,∵⊥，⊥，
∴,∵，∴△≌△，∴，设，
在△中，()()，∴，∴.
.某游乐园有一个直径为的圆形喷水池,喷水池的周边有一圈喷水头，喷出的水柱为抛物线,在距水池中心处达到最高，高度为，且各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物处汇合。如图所示，以水平方向为轴,喷水池中心为原点建立直角坐标系.
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（）求水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数表达式;
()王师傅在喷水池内维修设备期间，喷水管意外喷水,为了不被淋湿,身高的王师傅站立时必须在离水池中心多少以内?
（）经检修评估,游乐园决定对喷水设施做如下设计改进：在喷出水柱的形状不变的前提下，把水池的直径扩大到,各方向喷出的水柱仍在喷水池中心保留的原装饰物(高度不变）处汇合，请探究扩建改造后喷水池水柱的最大高度.
解读：（）根据顶点坐标可设二次函数的顶点式,代入点(，），求出值，此题得解；
（)利用二次函数图象上点的坐标特征，求出当时的值，由此即可得出结论；
(）利用二次函数图象上点的坐标特征可求出抛物线与轴的交点坐标，由抛物线的形状不变可设改造后水柱所在抛物线（第一象限部分)的函数表达式为，代入点(，）可求出值，再利用配方法将二次函数表达式变形为顶点式，即可得出结论.
答案：（)设水柱所在抛物线(第一象限部分）的函数表达式为（）（≠)，
将(，)代入()，得：，解得：，
∴水柱所在抛物线（第一象限部分)的函数表达式为（）（＜＜）。
(）当时,有，解得：,，
∴为了不被淋湿，身高的王师傅站立时必须在离水池中心以内.
（）当时，.
设改造后水柱所在抛物线（第一象限部分)的函数表达式为，
∵该函数图象过点(，)，∴，解得：，
∴改造后水柱所在抛物线(第一象限部分）的函数表达式为.
∴扩建改造后喷水池水柱的最大高度为。
。 如图,△的直角边在轴上，顶点的坐标为(，),直线交于点(，),交轴于点（，).