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平面任意力系的平衡
条件和平衡方程
5/13/2025
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理论力学 3-2平面任意力系的平衡条件和平衡方程
一、平面任意力系平衡的必要
和充足条件
二、有关平面任意力系的例题
三、平面任意力系平衡方程的
其他形式
四、平面平行力系
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理论力学 3-2平面任意力系的平衡条件和平衡方程
一、平面任意力系平衡
的必要和充足条件
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理论力学 3-2平面任意力系的平衡条件和平衡方程
1．平面任意力系的充足条件
目前讨论静力学中最重要的情形，即平
面任意力系的主矢和主矩都等于零的情形
（3-6）
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理论力学 3-2平面任意力系的平衡条件和平衡方程
显然，主矢等于零，表明作用于简化中
心 O 的汇交力系为平衡力系；主矩等于零，
表明附加力偶系也是平衡力系，因此原力系
必为平衡力系。
因此，式（3-6）为平面任意力系的充足
条件。
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2．平面任意力系平衡的必要条件
由上一节分析成果可见：若主矢和主矩
有一种不等于零，则力系应简化为合力或合
力偶；若主矢与主矩都不等于零时，可进一
步简化为一种合力。
上述状况下力系都不能平衡，只有当主
矢和主矩都等于零时，力系才能平衡，因此，
式 （3-6） 又是平面任意力系平衡的必要条
件。
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3．平面任意力系平衡的必要和充足条件
于是，平面任意力系平衡的必要和充足
条件是：
力系的主矢和对于任一点的主矩都等于
零。
这些平衡条件可用解析式表达。
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理论力学 3-2平面任意力系的平衡条件和平衡方程
将式（3-2）和（3-3）代入式（3-6），
可得
（3-7）
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理论力学 3-2平面任意力系的平衡条件和平衡方程
结论:
平面任意力系平衡的解析条件是：
所有各力在两个任选的坐标轴上的投影
的代数和分别等于零，以及各力对于任意一
点的矩的代数和也等于零。
式（3-7）称为平面任意力系的平衡方程
（为便于书写，下标 i 可略去）。
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理论力学 3-2平面任意力系的平衡条件和平衡方程
二、有关平面任意力系
的例题
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