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(完整word)八下9--与平行四边形有关的结论、定义及推论
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海到无边天作岸，山高绝顶我为峰
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同学个性化教学设计
年 级 八 教 师: 科 目
与平行四边形有关的重要结论、定义与推论
知识点
由平行四边形性质得出
♦ 结论：夹在两条平行线间的平行线段相等：
♦平行线间的距离定义 ;
♦推论：平行线间的距离处处相等.
有平行四边形判定得出
♦结论：如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等.
♦推论：经过三角形一边中点与另一边平行的直线必平分第三边。
三角形中位线定义 。
♦三角形中位线定理：三角形两边中点的连线平行于第三边，并且等于第三边的一半。
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阅读与思考
三角形重心定义： 。
三角形重心性质(定理）：三角形三条中线相交于一点，这一点和各边中点的距离等于相应各边上中线的三分之一。
例题
例1、已知：如图，在△ABC中,D、E、F分别是边AB、BC、AC的中点,连接DE,DF
（1）求证:△ADF≌△DBE
（2)若再连接EF,你发现了什么?
例2:已知：△ABC中,D为BC中点，E为AC中点，AD与BE交于O，CO延长线交AB于F。
求证：F为AB中点.
tS：取OA、OB的中点P、Q，连接PQ、QD、DE、EP,DE、PQ分别交CF于点M、N，证PQDE是平行四边形，利用“推论:经过三角形一边中点与另一边平行的直线必平分第三边。"PN、DE也是中位线，利用三角形全等证PN=DM。
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C
例3、如图，AD、BC垂直相交于点O，AB∥CD，BC=8，AD=6，求AB+CD的长？
三、练行四边形的对边 ，对角 ,邻角
平行四边形的对角线
平行线之间的 相等
两组对边 的四边形是平行四边形
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两组对边 的四边形是平行四边形。
一组对边 的四边形是平行四边形。
对角线 的四边形是平行四边形.
7、两组对角 的四边形是平行四边形。
8、如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，DE=3cm， ∠C＝70°,那么BC= cm，
∠AED＝ °.
8题图 9题图 10题图
如图，在中，、分别是、的中点，则线段是的_______线,
线段是的_______线， 线段是的_______线,若，则=_______。
10、如图，D 、E 、F 分别是△ABC 各边的中点，①如果EF=4cm ，那么BC ＝________ cm;
如果AB=10cm ,那么DF ＝_____cm ； ②中线AD 与中位线EF 的关系是________。
已知ABCD,若AB=15㎝ BC=10cm则AD=___㎝。周长= ____ cm。
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已知ABCD， ∠A=50度， 则∠C=___度. ∠B=____度。
ABCD的对角线AC、BD长度之和为20cm，若△OAD的周长为17cm，则AD=____cm
A
B
C
D
O
A
B
C
D
14、在四边形ABCD中,若分别给出六个条件:①AB∥CD ②AD=BC ③OA=OC ④AD∥ BC ⑤AB=CD ⑥OB=OD. 现在，以其中的两个为一组,能直接确定四边形ABCD为平行四边形的条件是 _________ （只填序号A
B
C
D
O
A
B
C
D
A
B
C
D
O
A
B
C
D
11、12题图 13、14题图
直角三角形的两条直角边长分别是6cm,8cm,则连接这两边中点的线段长为 .
三角形的三条中位线的长为3 cm ，4 cm， 6 cm，则这个三角形的周长为 。
17、如下左图，在平行四边形ABCD中,∠A=130°，在AD上取DE=DC，则∠ECB的度数是_______ .
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如上右图，□ABCD的周长为32cm, ∠ABC的角平分线交边AD所在直线于点E,
且AE：ED=3:2,则AB＝______________
（二)解答题
1、如图，A、B两点被池塘隔开，现在要测量出A、B两点间的距离 ，但又无法直接去测量,怎么办?这时,在A、B外选一点C,连结AC和BC,并分别找出AC和BC的中点M、N,如果能测量出MN的长度，?
2、如图，任意作一个四边形，并将其四边的中点依次连接起来，得到一个新的四边形，这个新四边形的形状有什么特征？请证明你的结论。
我们在下一章节将要学到：直角三角形斜边上的中线的定义及其性质,内容是“直角三角形的直角顶点与斜边的中点连线段是直角三角形斜边上的中线”；“性质是直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”。
（1）已知：△ABC中，∠C=900，G是三角形的重心,AB=8，
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求：① GC的长；
② 过点G的直线MN∥AB，交AC于M，BC于N,
求MN的长.
（2）已知：△ABC中,G是三角形的重心,AG⊥GC,AG=3，GC=4，
求:BG的长.
4、 小明家有一块平行四边形采地，菜地中间有一口井，为了浇水的方便，小明建议妈妈经过水井修一条路，可以把菜地分成面积相等的两部分。 同学们，你知道聪明的小明是怎么帮妈妈分的吗？
B
M
C
●
D
A
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5、 如图，Rt△OAB的两条直角边在坐标轴上，已知点，点A(3，0），B(0,2）,求以点O，A,B为其中三个顶点的平行四边形的第四个顶点C的坐标,并画图说明.
6、一位饱经苍桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动， 到晚年的时候，终于拥有了一块平行四边形的土地，由于年迈体弱,他决定把这块土地分给他的四个孩子，他是这样分的：
当四个孩子看到时，争论不休，都认为自己的地少，
老大
老三
同学们，你认为老人这样分合理吗?为什么？
老四
老二
老三
老二
7、已知：ABCD中，直线MN//AC，分别交DA延长线于M，DC延长线于N，AB于P，BC于Q。 求证：PM=QN。
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8、如图所示,在△ABC中，M是BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN．若AB=14，AC=19,求MN的长．
9．如图所示,已知AB=CD，AN=ND，BM=CM，求证：∠1=∠2．
10、如图所示，E是ABCD的边AB延长线上一点，DE交BC于F,求证:S△ABF =S△EFC．
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