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一次函数
：
若两个变量x，y间的关系式可以表达到 的形式，则称y是x的一次函数。尤其地，当b= 时，称y是x的正比例函数．
2、一次函数的图象
①一次函数的图象是通过点 ( ,0) 、 (0 , ) 的一条直线。
②写出下列函数与x轴、y轴的交点
y=x+3 y=2x-4 y=-3x+6 y= x-1
③ 在坐标系中画出以上任一函数的图像
知识点回忆
y=kx+b (k≠0)
b
0
你清晰了吗？
一次函数 的图象是一条直线，一次项系数 确定直线的倾斜程度.
当 时，两直线平行；
当 时，两直线相交.
同一平面内，不重叠的两直线：
常数项 决定一次函数图象与 轴交点的位置.
b
y
一次函数
图象
性质
k>0时y随x的增大而 ，图象必经过 象限
k<0时y随x的增大而 ，图象必经过 象限
x
y
x
y
o
x
y
o
o
x
y
o
x
y
o
x
y
o
减小
增大
一、三
二、四
你懂得吗？
b
b
b
b
b
b
③一次函数y=kx+b (k≠0)图象的性质：
x
y
0
x
y
0
y随x的增大而增大
增减性
二、三、四
二、四
经过象限
图象
ｂ=０
ｂ = ０
ｂ＜０
ｂ
ｋ＞０
ｋ
ｋ＞０
一、三
一、三、
四
y随x的增
大而增大
ｋ＞０
b＞0
一、二、
三
y随x的增
大而增大
ｋ＜０
y随x的增
大而减小
ｋ＜０
b＞0
一、二、
四
y随x的增
大而减小
ｋ＜０
b＜0
y随x的增
大而减小
已知一次函数y=-2x-6。
（1）当x=- 4时，y = ；当y=-2时，x = ；
（2）求出函数图象与两坐标轴的交点的坐标；
（3）画出函数图象；
（4）求出函数图像与坐标轴围成的三角形的面积；
(5) 若直线y1=3x+4和直线y2=－2x－6交于点C,则点C的坐标为______；
典例解析
-6
-3
2
- 2
(-3，0)
(0,- 6)
9
(- 2,- 2)
C
y2=－2x－6
y1=3x+4
o
y
x
(- 2,- 2)
已知一次函数y=-2x-6。
（6）当x 时，y>0， 当x 时，y<0
（7）当y 时，x>0， 当y 时，x<0
典例解析
Ｂ
y
x
o
Ａ
（0，-6）
（-3，0）
＜- 3
＞- 3
＞- 6
＜- 6
已知一次函数y=-2x-6。
（8）假如x的取值范围-3≤x≤3,则y的最大值是________,
最小值是______
（9）假如y 的取值范围- 4≤y≤2,则x的取值范围_______；
典例解析
Ｂ
y
x
o
Ａ
-6
-3
3
3
0
- 12
已知一次函数y=-2x-6。
（8）假如x的取值范围-3≤x≤3,则y的最大值是________,
最小值是______
（9）假如y 的取值范围- 4≤y≤2,则x的取值范围_______；
典例解析
Ｂ
y
x
o
Ａ
-6
-3
-4
2
- 4≤x≤-1
(10)已知一次函数的自变量的取值范围是 -4≤x≤-1，对应的函数值的范围是-4≤y≤2，求这个一次函数的解析式。
-1
2
-4
x
y
o
（-4，-4）
（-1，2）
（-1，-4）
（-4，2）
解:设一次函数解析式为y=kx+b (k≠0)
由题意可知: （-1，2），（-4，-4）或(-4，2），（-1，-4）在图象上
分别代入得：
∴一次函数解析式为y=2x+4或y= -2x-6
2=-k+b
-4=-4k+b
2=-4k+b
-4=-k+b
或
k=2
b=4
k=-2
b=-6
或
-4