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二项式定理常见题型总结
1．二项式定理：
，
2．基本概念:
①二项式展开式：右边的多项式叫做的二项展开式。
②二项式系数:展开式中各项的系数.
③项数：共项,是关于与的齐次多项式
④通项：展开式中的第项叫做二项式展开式的通项。用表示.
3．注意关键点:
①项数：展开式中总共有项.
②顺序:注意正确选择，，其顺序不能更改。与是不同的。
③指数：的指数从逐项减到，是降幂排列。的指数从逐项减到，.
④系数:注意正确区分二项式系数与项的系数,二项式系数依次是项的系数是与的系数（包括二项式系数）。
4．常用的结论:
令
令
5．性质：
①二项式系数的对称性：与首末两端“对距离”的两个二项式系数相等，即，···
②二项式系数和：令,则二项式系数的和为，
变形式。
③奇数项的二项式系数和=偶数项的二项式系数和:
在二项式定理中，令，则:,
从而得到：
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④奇数项的系数和与偶数项的系数和：
⑤二项式系数的最大项:如果二项式的幂指数是偶数时，则中间一项的二项式系数取得最大值.
如果二项式的幂指数是奇数时，则中间两项的二项式系数，同时取得最大值.
⑥系数的最大项:求展开式中最大的项，一般采用待定系数法。设展开式中各项系数分别
为，设第项系数最大，应有，从而解出来。
题型一：求二项展开式
例1:求的展开式；
例2：求的展开式；
题型二:二项式定理的逆用
例3：
例4：计算;
例5：
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题型三：利用通项公式求的系数
例6：展开式中的系数是（ ）
例7：在二项式的展开式中倒数第项的系数为，求含有的项的系数？
例8：求展开式中的系数是
例9：的展开式中含的项的系数为
真题：
【2015高考陕西,理4】二项式的展开式中的系数为15，则（ )
A．4 B．5 C．6 D．7
【2015高考广东，理9】在的展开式中，的系数为 。
【2015高考四川，理11】在的展开式中，含的项的系数是 （用数字作答）.
【2015高考天津,理12】在 的展开式中,的系数为 。
【2015高考上海，理11】在的展开式中，项的系数为 (结果用数值表示）．
题型四：利用通项公式求常数项
例10：求二项式的展开式中的常数项
例11:求二项式的展开式中的常数项
例12:若的二项展开式中第项为常数项，则
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题型五：二项式系数和问题(奇数项的二项式系数和=偶数项的二项式系数和）
例13：若展开式中偶数项系数和为，求。
例14：若的展开式中，所有的奇数项的系数和为,求它的中间项
例15:设二项式的展开式的各项系数的和为,所有二项式系数的和为，若,则等于多少？
例16：若的展开式中各项系数之和为,则展开式的常数项为多少？
【2015高考湖北，理3】已知的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则奇数项的二项式
系数和为（ )
A. B． C． D．
题型六:最大系数，最大项；
例17:在二项式的展开式中，系数最小的项的系数是
例18:求展开式中系数最大的项
例19：已知，若展开式中第项，第项与第项的二项式系数成等差数列，求展开式中二项式系数最大项的系数是多少？
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例20：在的展开式中，只有第项的二项式最大，则展开式中的常数项是多少？
例21:若展开式前三项的二项式系数和等于，求的展开式中系数最大的项？
题型七:含有三项变两项或两个二项式相乘
例22:的展开式中，常数项是
例23：展开式中不含的项的系数绝对值的和为，不含的项的系数绝对值的和为，则的值可能为（ ）
A． B．
C． D．
例24:的展开式中，项的系数是
例25:的展开式中，常数项是
例27：
例28：
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真题：
【2015高考新课标1，理10】的展开式中，的系数为( )
（A）10 （B)20 （C）30 （D）60
【2012年高考安徽卷理科7】的展开式的常数项是（ ）
【2015高考新课标2，理15】的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32，则__________．
题型八：赋值法
例29:设，则
例30：
例31：
例32:若(x＋1）4（x＋4)8＝a0（x＋3）12＋a1(x＋3）11＋a2(x＋3）10＋…＋a11(x＋3)＋a12，则log2（a1＋a3＋a5＋…＋a11)＝_
真题：
【2012年高考湖北卷理科5】设a∈Z,且0≤a≤13，若512012+a能被13整除，则a=
B。1
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例36：求的展开式中有理项共有 项
例37：在(3－2)11的展开式中任取一项,则所取项为有理项的概率P＝________.