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本章简介
本 章 简 介
本章讨论线性系统的运动分析。
重要简介
持续系统与离散系统的状态空间模型的求解、
状态转移矩阵的性质和计算以及
持续系统状态方程的离散化。
本章最终简介基于Matlab的状态空间模型求解与控制系统的运动仿真问题的程序设计与仿真计算。
概述
概 述
建立了系统的数学描述之后,接着而来的是对系统作定量和定性的分析。
定量分析重要包括研究系统对给定输入信号的响应问题,也就是对描述系统的状态方程和输出方程的求解问题。
定性分析重要包括研究系统的构造性质,如
能控性、
能观性、
稳定性等。
概述
本章先讨论用状态空间模型描述的线性系统的定量分析问题,即状态空间模型--状态方程和输出方程的求解问题。
根据常微分方程理论求解一种一阶定常线性微分方程组,一般是很容易的。
可是求解一种时变的一阶线性微分方程组却非易事。
状态转移矩阵的引入,从而使得定常系统和时变系统的求解公式具有一种统一的形式。
为此,本章将重点讨论状态转移矩阵的定义、性质和计算措施,并在此基础上导出状态方程的求解公式。
概述
本章讨论的另一种中心问题是持续系统状态方程的离散化,即建立持续系统的离散系统状态方程。
伴随计算机在控制系统分析、设计和实时控制中的广泛应用,这个问题显得越来越重要。
在离散系统状态方程建立的基础上,本章也将讨论对应的状态方程求解问题,并将导出在形式上与持续系统状态方程的解一致的离散系统状态方程的解。
概述(4/4)
本章需处理的问题:
线性定常持续系统状态方程的解理论
基本概念: 状态转移矩阵
状态转移矩阵和矩阵指数函数eAt的性质和计算
怎样将线性定常持续系统离散化
线性定常离散系统状态方程的解理论
线性定常持续系统状态方程的解
线性定常持续系统状态方程的解
求解状态方程是进行动态系统分析与综合的基础,是进行定量分析的重要措施。
本节讲授的状态方程求解理论是建立在状态空间上,以矩阵代数运算来描述的定系数常微分方程解理论。
下面基于矩阵代数运算的状态方程解理论中,引入了状态转移矩阵这一基本概念。
该概念对我们深刻理解系统的动态特性、状态的变迁(动态演变)等都是非常有协助的,对该概念必须精确掌握和深入理解。
线性定常持续系统状态方程的解
本节需处理的重要问题
状态转移矩阵?
矩阵指数函数？
状态转移矩阵和矩阵指数函数的性质
齐次状态方程的求解?
非齐次状态方程的求解?
非齐次状态方程解的各部分的意义？
输出方程的解？
重点喔!
重点与难点喔!
要理解喔!
线性定常持续系统状态方程的解
在讨论一般线性定常持续系统状态方程的解之前,先讨论线性定常齐次状态方程的解,以引入矩阵指数函数和状态转移矩阵等概念。
所谓齐次状态方程就是指状态方程中不考虑输入项(u(t)=0)的作用,满足方程解的齐次性。
研究齐次状态方程的解就是研究系统自身在无外力作用下的自由(自治)运动。
所谓非齐次状态方程就是指状态方程中输入项的作用,状态方程解对输入具有非齐次性。
研究非齐次状态方程的解就是研究系统在外力作用下的强迫运动。
线性定常持续系统状态方程的解
下面,将依次分别讨论:
齐次状态方程的解
线性定常持续系统的状态转移矩阵
线性定常持续系统非齐次状态方程的解
系统的脉冲响应