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2019中考压轴题专项训练
训练目标
熟悉题型结构,辨识题目类型，调用解题方法；
书写框架明晰，踩点得分（完整、快速、简洁）.
题型结构及解题方法
压轴题综合性强,知识高度融合,侧重考查学生对知识的综合运用能力,对问题背景的研究能力以及对数学模型和套路的调用整合能力.
考查要点
常考类型举例
题型特征
解题方法
问题背景研究
求坐标或函数解析式，求角度或线段长
已知点坐标、解析式或几何图形的部分信息
研究坐标、解析式，研究边、角，特殊图形。
模型套路调用
求面积、周长的函数关系式,并求最值
速度已知，所求关系式和运动时间相关
分段：动点转折分段、图形碰撞分段；
利用动点路程表达线段长；
设计方案表达关系式。
坐标系下，所求关系式和坐标相关
利用坐标及横平竖直线段长；
分类：根据线段表达不同分类；
设计方案表达面积或周长。
求线段和（差）的最值
有定点(线）、不变量或不变关系
利用几何模型、几何定理求解，如两点之间线段最短、垂线段最短、三角形三边关系等.
套路整合及分类讨论
点的存在性
点的存在满足某种关系，如满足面积比为9：10
抓定量，找特征；
确定分类;.
根据几何特征或函数特征建等式。
图形的存在性
特殊三角形、特殊四边形的存在性
分析动点、定点或不变关系（如平行）；
根据特殊图形的判定、性质,确定分类;根据几何特征或函数特征建等式。
三角形相似、全等的存在性
找定点，分析目标三角形边角关系；
根据判定、对应关系确定分类；
根据几何特征建等式求解。
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答题规范动作
试卷上探索思路、在演草纸上演草。
合理规划答题卡的答题区域：两栏书写，先左后右。
作答前根据思路,提前规划，确保在答题区域内写完答案;同时方便修改。
作答要求：框架明晰，结论突出,过程简洁。
23题作答更加注重结论，不同类型的作答要点：
几何推理环节，要突出几何特征及数量关系表达,简化证明过程；
面积问题，要突出面积表达的方案和结论；
几何最值问题,直接确定最值存在状态，再进行求解;
存在性问题,要明确分类,突出总结.
20分钟内完成。
实力才是考试发挥的前提。若在真题演练阶段训练过程中，对老师所讲的套路不熟悉或不知道，，这些训练与真题演练阶段的训练互相补充，帮学生系统解决压轴题,以到中考考场时，不仅题目会做,而且能高效拿分。课程名称：
中考数学难点突破之动点
1、图形运动产生的面积问题
2、存在性问题
3、二次函数综合（包括二次函数与几何综合、二次函数之面积问题、二次函数中的存在性问题）
3、中考数学压轴题全面突破（包括动态几何、函数与几何综合、点的存在性、三角形的存在性、四边形的存在性、压轴题综合训练）
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一、图形运动产生的面积问题
知识点睛
研究_基本_图形
分析运动状态：
①由起点、终点确定t的范围;
②对t分段，根据运动趋势画图,找边与定点，通常是状态转折点相交时的特殊位置．
分段画图,选择适当方法表达面积．
二、精讲精练
已知，等边三角形ABC的边长为4厘米，长为1厘米的线段MN在△ABC的边AB上，沿AB方向以1厘米/秒的速度向B点运动（运动开始时，点与点重合，点N到达点时运动终止），过点M、N分别作边的垂线，与△ABC的其他边交于P、Q两点,线段MN运动的时间为秒．
（1）线段MN在运动的过程中，为何值时，四边形MNQP恰为矩形？并求出该矩形的面积．
（2）线段MN在运动的过程中，四边形MNQP的面积为S，运动的时间为t．求四边形MNQP的面积S随运动时间变化的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．
1题图
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如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线l1:y=x与直线l2：y=—x+6相交于点M，直线l2与x轴相交于点N．
（1）求M，N的坐标．
(2）已知矩形ABCD中,AB=1,BC=2，边AB在x轴上，矩形ABCD沿x轴自左向右以每秒1个单位长度的速度移动．设矩形ABCD与△OMN重叠部分的面积为S，移动的时间为t（从点B与点O重合时开始计时，到点A与点N重合时计时结束)．求S与自变量t之间的函数关系式，并写出相应的自变量t的取值范围．
，三角形的三条中线一定会交于一点,这一点就叫做三角形的重心。重心有很多美妙的性质,如在关线段比．面积比就有一些“漂亮”结论，利用这些性质可以解决三角形中的若干问题。请你利用重心的概念完成如下问题：
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（1）若O是△ABC的重心（如图1），连结AO并延长交BC于D，证明:；
（2）若AD是△ABC的一条中线（如图2)，O是AD上一点，且满足，试判断O是△ABC的重心吗?如果是，请证明；如果不是，请说明理由；
（3）若O是△ABC的重心,过O的一条直线分别与AB、AC相交于G、H(均不与△ABC的顶点重合）（如图3)，S四边形BCHG．S△AGH分别表示四边形BCHG和△AGH的面积，试探究的最大值。
解:(1）证明：如答图1所示,连接CO并延长，交AB于点E,
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∵点O是△ABC的重心，∴CE是中线，点E是AB的中点.
∴DE是中位线.∴DE∥AC,且DE=AC.
∵DE∥AC，∴△AOC∽△DOE。
∴.
∵AD=AO+OD，
∴。
（2）答：点O是△：
如答图2，作△ABC的中线CE，与AD交于点Q，
则点Q为△ABC的重心。
由（1）可知，  ，
而,
∴点Q与点O重合(是同一个点）。
∴点O是△ABC的重心。
（3）如答图3所示，连接DG．
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设S△GOD=S,由（1）知,即OA=2OD，
∴S△AOG=2S,S△AGD=S△GOD+S△AGO=3S.
为简便起见,不妨设AG=1，BG=x，则S△BGD=3xS．
∴S△ABD=S△AGD+S△BGD=3S+3xS=（3x+3）S.
∴S△ABC=2S△ABD=(6x+6）S。
设OH=k•OG,由S△AGO=2S，得S△AOH=2kS,
∴S△AGH=S△AGO+S△AOH=（2k+2)S。
∴S四边形BCHG=S△ABC﹣S△AGH=（6x+6）S﹣（2k+2）S=（6x﹣2k+4）S。
∴ ①。
如答图3，过点O作OF∥BC交AC于点F，过点G作GE∥BC交AC于点E，则OF∥GE。
∵OF∥BC，∴.∴OF=CD=BC。
∵GE∥BC，∴。∴。
∴,∴。
∵OF∥GE，∴。∴，即.
∴,代入①式得：
。
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∴当x=时，有最大值，最大值为。
（1）如答图1，作出中位线DE，证明△AOC∽△DOE，可以证明结论。
（2）如答图2，作△ABC的中线CE，与AD交于点Q,则点Q为△ABC的重心．由（1）可知,，而已知,故点O与点Q重合，即点O为△ABC的重心。
(3）如答图3，利用图形的面积关系，以及相似线段间的比例关系，求出的表达式，这是一个二次函数,利用二次函数的性质求出其最大值。
二、二次函数中的存在性问题
一、知识点睛
解决“二次函数中存在性问题"的基本步骤：
①画图分析．研究确定图形，先画图解决其中一种情形．
②分类讨论。先验证①的结果是否合理，再找其他分类，类比第一种情形求解．
③验证取舍。结合点的运动范围，画图或推理,对结果取舍．
二、精讲精练
如图，已知点P是二次函数y=—x2+3x图象在y轴右侧部分上的一个动点，将直线y=—2x沿y轴向上平移，分别交x轴、y轴于A、B两点. 若以AB为直角边的△PAB与△OAB相似，请求出所有符合条件的点P的坐标．
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抛物线与y轴交于点A，顶点为B，对称轴BC与x轴交于点C．点P在抛物线上，直线PQ//BC交x轴于点Q，连接BQ．
（1）若含45°角的直角三角板如图所示放置，其中一个顶点与点C重合,直角顶点D在BQ上，另一个顶点E在PQ上,求直线BQ的函数解析式；
（2）若含30°角的直角三角板的一个顶点与点C重合，直角顶点D在直线BQ上(点D不与点Q重合），另一个顶点E在PQ上，求点P的坐标．
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如图，矩形OBCD的边OD、OB分别在x轴正半轴和y轴负半轴上，且OD＝10，
OB＝8．将矩形的边BC绕点B逆时针旋转，使点C恰好与x轴上的点A重合．
（1）若抛物线经过A、B两点,求该抛物线的解析式：______________;
(2）若点M是直线AB上方抛物线上的一个动点，作MN⊥x轴于点N．是否存在点M，使△AMN
与△ACD相似？若存在,求出点M的坐标;若不存在，说明理由．