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文科立体几何
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A
B
C
D
E
F
G
4、如图，矩形中，，，为上的点，且.
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）求证；；
（Ⅲ）求三棱锥的体积.
A
B
D
E
F
A1
B1
5、如图所示，在棱长为2的正方体中，、分
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别为、的中点．
(Ⅰ)求证：平面；
(Ⅱ)求证：；
（III）求三棱锥的体积．
6、 如图，在四棱锥中，底面ABCD是正方形，侧棱底面ABCD，，E是PC的中点，作交PB于点F．
(I) 证明： PA∥平面EDB；
(II) 证明：PB⊥平面EFD；
(III) 求三棱锥的体积．
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第7题图
7、 如图, 在三棱柱中，，
平面，，,，
点是的中点，
（1）求证：；
（2）求证：；
（3）求三棱锥的体积。
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8. 如图，四边形ABCD为矩形，AD⊥平面ABE，AE＝EB＝BC＝2，为上的点，
B
C
A
D
E
F
M
且BF⊥平面ACE．
(1)求证：AE⊥BE；
(2)求三棱锥D－AEC的体积；
(3)设M在线段AB上，且满足AM＝2MB，试
在线段CE上确定一点N，使得MN∥平面DAE.
9、如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是菱形，∠ABC=60°，PA=AC=a，PB=PD=，点E，F分别在PD，BC上，且PE：ED=BF：FC。
（1）求证：PA⊥平面ABCD； （2）求证：EF//平面PAB。
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A
B
C
D
E
10、正方形所在平面与三角形所在平面相交于，平面，且，．
（1）求证：平面；
（2）求凸多面体的体积．
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11、如图的几何体中，平面，平面，△为等边三角形， ，为的中点．
（1）求证：平面；
（2）求证：平面平面；
（3）求这个几何体的体积．
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12
13、已知直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，AB＝1，BC＝2，CD＝1＋，过A作AE⊥CD，垂足为E，G、F分别为AD、CE的中点，现将△ADE沿AE折叠，使DE⊥EC.
(1)求证：BC⊥平面CDE；
(2)求证：FG∥平面BCD；
(3)求四棱锥D－ABCE的体积.
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