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内A
内A
内A
内A
暨 南 大 学 考 试 试 卷
教
师
填
写
20_14_ - 20 15_ 学年度第__ 2___学期
课程名称： 概率论与数理统计（内招生）
授课教师姓名：伍超标,黄颖强,陈见生,黄健沨,吕荐瑞,邱青
考试时间: 2015 年 7 月 ___ 日
课程类别
必修[√] 选修[ ]
考试方式
开卷[ ] 闭卷[ √ ]
试卷类别(A、B)
[ A ] 共 6 页
考
生
填
写
学院(校) 专业 班(级)
姓名 学号 内招[√] 外招[ ]
题 号
一
二
三
四
总 分
得 分
得分
评阅人
选择题（共10小题，每小题2分，共20分,请将答案写在答题框内）
1．以A表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则其对立事件 为（ D ）。
（A). “甲种产品滞销，乙种产品畅销”；
（B). “甲、乙两种产品均畅销”
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内A
内A
（C). “甲种产品滞销”；
（D). “甲种产品滞销或乙种产品畅销”。
2. 设A, B为两个事件，且P(A)>0, P(B)>0,下面四个结论中，错误的是：（ C ）。
(A). A,B相互独立则必不互斥 (B). A,B互斥则必不相互独立
(C). A,B可以既相互独立又互斥 (D). A,B对立则互斥
，为了使是某一随机变量的分布函数，则在下列给定的各组数值中应取（ A ）。
（A).， （B).，
（C).， （D).，
(X,Y)的概率分布律为，则（ B ）。
(A). (B). (C). (D).
5. 设～,那么当增大时， （ C ）。
(A).增大 (B).减少 (C).不变 (D).增减不定。
6. 从总体中抽取一样本,则的无偏估计量为（ C ）。
(A). (B).
(C). (D).
7. 设是来自总体的样本值，且样本均值，则的置信度为的置信区间为（ A ）。（已知）
（A). (, ) （B). (, )
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内A
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（C). (, ) （D). (, )
8. 在假设检验中,记为原假设，则犯第二类错误指的是（ D ）。
(A). 正确，接受； (B). 不正确，拒绝；
(C). 正确，拒绝； (D). 不正确，接受
，为随机变量，若，则下列结论中正确的是（ D ）。
（A).，相互独立 （B).，不独立
（C).，线性相关 （D).，不相关
10. 大数定律的核心内容是：( B )。
(A). 随机变量之和标准化后的分布收敛于标准正态分布
(B).大量随机现象的平均结果几乎不再是随机了。
(C).设样本取自总体则
(D).以上都不对.
得分
评阅人
填空题（共10小题, 每空2分, 共20分, 请将答案写在答题框内）
设、、为三个事件，则事件“、、中至少有两个发生”可表为
（AB∪BC∪AC）。
2. 设随机变量的概率密度函数，则的概率密度函数为（ ）。
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3. 箱中共有10个杯子，其中3只次品，7只为正品，作不放回抽取，每次取一只，则第三次才取到正品的概率为（ ）。
4. 设是相互独立且具有相同分布的随机变量序列, 若 ,方差存在, 则( 1 )。
5. 一个骰子连掷6次，恰好有两次3点向上的概率为( )。
，，则( )。
7. 若 则 ( )。19
，则( )。30
(X,Y)的概率分布律为，( 1/3 )。
.
得分
评阅人
三、计算题（共 6 小题，每小题9分，共54分）
%的二等种子和4%的三等种子，已知一，二，三等种子将来长出的穗有50颗以上的麦粒的概率分别为40%，25%和10%，假设一、二、三等种子的发芽率相同，求用上述的小麦种子播种后，这批种子所结的穗有50颗以上麦粒的概率。
解：设B表示长成的穗有50颗以上，
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（单位：小时）的概率密度函数为
求6个电池在使用2500小时后，恰有2个电池失效的概率。
解：一个电池在使用2500小时后失效表示寿命X<2500
。
，放在柜台上的货物量为 Y, 当日销售量为 X, 假定一天中不再往柜台上补充货物, 于是 X≤Y。根据历史资料，(X,Y)的概率密度为
求 (1).给定Y=y条件下, X的条件概率密度;
(2).给定Y=10条件下, X≤5的概率。
解：
y (0,10] 时，fY(y)>0，
这表明：当 y (0, 10] 时，X的条件分布是 [0, y] 上的均匀分布。
当 Y=10 时，
，，每500g售价为10元；，每500g售价为8元；，每500g售价为4元，求任取500g蔬菜售价X的数学期望
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E（X）与方差Var（X）。
解：E（X）=
Var（X）=
5. 某公司有400名员工参加一种资格证书考试。按往年经验，。试计算这400名员工至少有348人考试通过的概率。（参考数据：
解：设设X为400名员工中的考试通过数，由棣莫弗-拉普拉斯定理，
，.
，现从某牌香烟中随机抽取25支，其尼古丁含量的平均值样本标准差S=，取显著性水平我们能否接受“该种香烟的尼古丁含量的均值毫克”的断言？，
解：待检假设为：
此处，则
于是，
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内A
内A
内A
所以接受，故接受“该种香烟的尼古丁含量的均值毫克”的断言。
得分
评阅人
四、证明题（共1题，共6分）
已知( X, Y)的联合概率密度为：证明X ,Y相互独立。
证明：
当时，X的边缘概率密度为：
当时，X的边缘概率密度为：
当
当时，Y的边缘概率密度为：
显然，，