河北省保定市蠡县部分学校2025届九年级下学期中考一模数学试卷(含解析).docx

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学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．主师傅将甲、乙两块木板叠放在一起，截面图如图所示，若乙板确定是平直的，则王师傅判断甲板受潮变形，不再平直．这个结论的数学依据是（　　）
A．两点之间直线最短
B．经过一点有且只有一条直线
C．经过两点有且只有一条直线
D．线段可以向两个方向延长
2．表示的意义是（　　）
A．3个相乘 B．3个2相乘的相反数
C．个相加 D．2个3相乘的相反数
3．若互为倒数，则的值为（　　）
A． B．0 C．1 D．2
4．一台起重机的工作简图如图所示，吊杆与吊绳的夹角为，在同一平面内，将逆时针旋转后到的位置，则吊杆与所连吊绳的夹角为（　　）
A． B． C． D．
5．珍珍用三根木棍首尾相接组成了一个周长为整数的三角形，其中两根木棍的长如图所示，则该三角形是（　　）
A．直角三角形 B．等腰三角形
C．等边三角形 D．等腰直角三角形
6．如图，在的正方形网格图中，将平移到的位置，对于甲、乙的说法，下列判断正确的是（　　）
甲：线段的长可以看作平移的最短距离；
乙：连接，四边形是平行四边形
A．只有甲的对 B．只有乙的对
C．甲、乙的都对 D．甲、乙的都不对
7．《孙子算经》中有这样一道题，大意为：今有100头鹿，每户分一头鹿后，还有剩余，将剩下的鹿按每3户共分一头，恰好分完，问：有多少户人家？若设有x户人家，则下列方程正确的是（    ）
A． B． C． D．
8．甲乙两人做游戏，同时掷两枚相同的硬币，双方约定：同面朝上甲胜，异面朝上则乙胜，则这个游戏对双方（ ）
A．公平 B．对甲有利 C．对乙有利 D．无法确定公平性
9．如图，有标记为①、②、③、④的4个圆，在每个圆中分别填写一个有理数，且后一个圆中所填的数是前一个圆中所填数的，若圆①中所填的数是，则圆④中所填写的数是（　　）
A． B． C． D．
10．已知直线和直线外一点．求作：直线．使得．对于甲、乙两位同学尺规作图的过程，下列判断正确的是（　　）
甲同学：如图，
①在上取不重合的M，N两点，作射线；
②在射线上截取，作射线
③在射线上截取；
④作直线，直线就是所求作的直线．
乙同学：如图，
①在上取点（点在点的左下方），作射线；
②以点为圆心，长为半径画弧，分别交和线段的延长线于点，连接；
③作的平分线，直线就是所求作的直线．
A．甲、乙同学的都正确 B．甲、乙同学的都不正确
C．只有甲同学的正确 D．只有乙同学的正确
11．图是一个正方体的表面展开图，正方体相对两个面上的代数式的积相同则A为（　　）
A． B． C． D．
12．在平面直角坐标系中，点和图形在第一象限内，过点作轴和轴的垂线、垂足分别为，，若图形中的任意一点满足且．则称四边形是图形的一个覆盖，为这个覆盖的特征点．如：如图，
，，，，四边形是线段的一个覆盖，为这个覆盖的特征点．若在直线上存在图中的覆盖的特征点，则的值可以是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
13．若点分别在反比例函数．位于第一象限的图象上，且点在点的下方，写出一个满足条件的的整数值： ．
14．如图，数轴上的点表示实数、且与的积为有理数，则整数的值为 ．
15．图是一个港湾，是码头，是笔直的沟岸，是海岛，在点的正东方向上，点在点北偏东的方向上，点在点北偏东的方向上，，点与点的距离为．现有一艘货船按计划从码头出发后，先停靠海岸上任意点处装货后再开往海岛，则按此计划，货船行驶的水路最短为 km．
16．如图，在边长为2的正六边形中，点在上，一束光线从点出发，照射到镜面上的点处，经反射后射到上的点处，且，则 ．
三、解答题
17．定义新运算：对于任意都有，等式右边是通常的减法及乘法运算，例如：
(1)计算；
(2)若的值是0，求的值．
18．自从有了用字母表示数，我们就可以表达、研究具有更普遍意义的数量关系，有助于我们发现一些有趣的结论，并能解释其中的道理．根据下列步骤来完成一个有趣的题吧！
第一步：从2到9中选一个喜欢的自然数；
第二步：用这个数乘3，再减去1；
第三步：将第二步的结果乘，再加上7；
第四步：将第三步的结果加上你选择的数．
(1)若选的自然数为3，求按以上步骤操作所得的数；
(2)小明发现按以上步骤操作后所得的数始终能被11整除，设选择的自然数为，请论证小明的发现正确．
19．某试验基地对新培育的甲、乙两个枸杞改良品种各试种200棵，从中各随机抽取10棵，对其产量（千克/棵）进行整理分析．给出了下列部分信息．
甲品种产量：，，，，，，，，，；乙品种产量：如图所示（不完整）．
平均数
中位数
众数
方差
甲品种


a

乙品种

b


(1)补全图的折线统计图（图中要写上数据）；
(2)___________，___________；
(3)从枸杞产量的稳定性的角度，你认为该基地应推广种植哪个品种的枸杞，并说明理由．
20．某数学小组研究如何得到弧形桥拱所在圆的半径问题，将桥拱记为，弦为水平面，设所在圆的半径为．
(1)如图1，小明从点处测得桥拱上点处的仰角为．
①在图1中用尺规找到所在圆的圆心（不写作法，保留作图痕迹）；
②若，求的长；（用含的代数式表示）
(2)如图2，小亮从点处测得桥拱上点处的仰角为是所在圆的圆心，求．（参考数据：）
21．折纸中蕴含着很多数学知识．小珍和小轩分别将手中的正方形纸片按如图1所示的方法对折两次，小珍按图2中的虚线剪，小轩按图3中的虚线剪去两个角，剩余部分展开后得到一个多边形．

(1)将小珍剪的角展开后，其图形一定是___________（填“菱形”或“矩形”）；
(2)若小轩按图3剪掉两个角后，剩余图形展开后是如图4所示的边长为的正八边形，图中虚线是折痕，则原正方形纸片的长为___________；
(3)小珍和小轩要通过各自的剪切方法，得到相同大小的正方形．当小轩在边长为的正方形纸片中剪下一个最大的正方形，若要满足前面的条件，此时图2中的虚线长应为___________．
22．某条东西方向道路双向共有三条车道，在早晚高峰经常会拥堵，某数学小组对该路段的交通量（辆/分钟）和时间进行了统计和分析，相应数据如下表所示，并发现交通量和时间的变化规律符合一次函数的特征，其中．
时间
8时
11时
14时
17时
20时
自西向东交通量（辆/分钟）
10
16
22
28
34
自东向西交通量（辆/分钟）
25
22
19
16
13
(1)求与的函数解析式；
(2)在13时：通过计算判断与的大小关系；
(3)如图，该小组希望设置“可变车道”来改善拥堵状况，根据交通量情况改变可变车道的行车方向．单位时间内双向交通总量为，交通量较大的为，经查阅资料得：当时，是严重拥堵，需使可变车道行车方向与交通量较大的方向相同，以改善交通情况．该路段从8时至20时，通过计算判断在严重拥堵时如何设置可变车道行车方向以缓解交通拥堵．
23．已知抛物线过点．
(1)用含的代数式表示；
(2)当时，抛物线如图所示，小正方形的边长均为1个单位长度．
①求抛物线的顶点坐标，并在图中补全平面直角坐标系；
②若是抛物线上不同的两点，且，求的值；
③图中有一个矩形框（四个顶点的横、纵坐标都是整数），将抛物线中对应的曲线记为图象，并将图象沿轴竖直向下平移个单位长度得到图象，当图象在矩形框内（包括边界）时，请直接写出的取值范围．
24．如图．在中，，，，是的中点，动点从点出发．沿边以每秒5个单位长度的速度向终点运动，连接，将线段绕点逆时针旋转得线段，连接．设点运动的时间为秒．
(1)求的长度；
(2)当的长度最小时，求的值；
(3)嘉嘉：“在点由点运动到点的过程中．点到直线的距离逐渐减小．”判断嘉嘉的说法是否正确．并说明理由；
(4)连接．当点在的内部（包括边界）时．直接写出点的运动路径长．
《2025年河北省保定市蠡县部分学校九年级中考一模数学试题》参考答案
1．C
解：这个结论的数学依据是经过两点有且只有一条直线．
故选C．
2．B
解：表示的意义是3个2相乘的相反数，
故选：B．
3．B
解：由题意可知：，
，
故选B．
4．C
解：如图所示：
设与逆时针旋转后吊绳交与点C，，
，
∴，
∴，
，，
∴．
故选：C．
5．B
解：令第三条边为，
，
，
周长为整数，
，
故该三角形为等腰三角形，
故选B．
6．C
解：平移到的位置，
∴线段的长可以看作平移的最短距离，甲的说法正确；
由平移的性质得，，
∴四边形是平行四边形，乙的说法正确．
故选：C．
7．C
解：x户人家，每户分一头鹿需x头鹿，每3户共分一头需头鹿，
由此可知，
故选C．
8．A
解析：同时掷两枚相同的硬币，所有等可能的事件如下表所示：
硬币
朝上的面
朝上的面
朝上的面
朝上的面
硬币一
国徽
国徽
数字
数字
硬币二
国徽
数字
国徽
数字
是否同面
同面
异面
同面
异面
同面朝上的概率为，异面朝上的概率为，故选A．
9．D
根据题意，圆④中所填写的数，
故选：D．
10．A
解：甲同学：在中，
∵，，
∴是的中位线，