文档介绍：该【河南省洛阳市汝阳县2025届九年级下学期中考一模数学试卷(含答案) 】是由【新起点】上传分享，文档一共【12】页，该文档可以免费在线阅读，需要了解更多关于【河南省洛阳市汝阳县2025届九年级下学期中考一模数学试卷(含答案) 】的内容，可以使用淘豆网的站内搜索功能，选择自己适合的文档，以下文字是截取该文章内的部分文字，如需要获得完整电子版，请下载此文档到您的设备，方便您编辑和打印。汝阳县2025年中招第一次模拟考试
九年级数学
（满分120分，时间100分仲）
参考公式：
二次函数图象的顶点坐标，即．
一、选择题（每小题3分，共30分，下列各小题均有四个答案，只有一个是正确的，将正确的选项代码填入括号中．）
1．已知的直径为6cm，点A不在内，则的长（ ）
A．不小于3cm B．大于3cm C．不小于6cm D．大于6cm
2．下列各组二次根式中，化简后是同类二次根式的是（ ）
A．与 B．与 C．与 D．与
3．每年4月23日是“世界读书日”，为了解某校九年级500名学生对“世界读书日”的知晓情况，从中随机抽取了50名学生进行调查，在这次调查中，样本是（ ）
A．500名学生 B．所抽取的50名学生对“世界读书日”的知晓情况
C．50名学生 D．每一名学生对“世界读书日”的知晓情况
4．如图，D是的边上的一点，那么下列四个条件不能单独判定的是（ ）
A． B．
C． D．
5．若，是一元二次方桯的根，则的值为（ ）
A．-5 B．5 C．-24 D．24
6．方程的根是（ ）
A． B． C．， D．，
7．将抛物线向左平移1个单位，得到的抛物线与y轴的交点坐标是
A． B． C． D．
8．如图，点A为边上的任意一点，作于点C，于点D，下列用线段比表示的值，错误的是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，，在同一时刻旗杆的影长不全落在水平地面上，有一部分落的影长米，则旗杆的高度（ ）
A． B． C． D．
10．已知正方形内接于半经为10且圆心角为90°的扇形（即正方形的各定点都在扇形边或弧上），则正方形的边长是（ ）
A． B． C．或 D．或
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．二次函数的最小值是________．
12．某学校组织学生到社区开展公益宣传活动，成立了“垃圾分类”“文明出行”“低碳环保”三个宣传队，如果小华和小丽每人随机选择参加其中一个宣传队，则她们恰好选到同一个宣传队的概率是________．
13．如图，在中，，，，以点B为圆心，长为半径画弧，交边于点D，则线段的长为________．
14．用半径为6的半圆围成一个圆锥的侧面，则圆锥的底面半径等于________．
15．二次函数的部分图象如图所示，图象过点，对称轴为直线，下列结论：①，②，③，④，⑤若点、点、点在该函数图象上，则．其中正确的结论是________．
三、解答题（本大题共8个小题，满分75分．）
16．（本题满分10分）
（1）计算：．
（2）解方程：．
17．（本期满分9分）如图所示，在中，以为直烃的交于点P，边与相切于点C，点Q是的中点．
（1）请你判断直线与的位置关系为________．
（2）证明（1）中你的判断．
18．（本题满分9分）我国中小学生迎来了新版“教育部统编义务教育语文教科书”，本次“统编本”教材最引人关注的变化之一是强调对传统文化经典著作的阅读．某校对A《三》、D《水浒》四大名著开展“最受欢迎的传统文化经典著作”调查，随机调查了若干名学生（每名学生必选且只能选这四大名著中的一部）并将得到的信息绘制了下面两幅不完整的统计图：
（1）本次一共调查了________名学生；
（2）请将条形统计图补充完整；
（3）某班语文老师想从这四大名著中随机选取两部作为学生暑期必读书籍，请用树状图或列表的方法求恰好选中《三国演义》和《红楼梦》的概率．
19．（本题满分9分）某宾馆有50个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每天180元时，房间会全部住满．当每个房间每天的房价每增加10元时，就会有一个房间空闲．宾馆需对游客居住的每个房间每天支出20元的各种费用．根据规定，每个房间每天的房价不得高于340元．设每个房间的房价每天增加x元（x为10的整数倍）．
（1）设一天订住的房间数为y，直接写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；
（2）设宾馆一天的利润为w元，求与x的函数关系式；
（3）一天订住多少个房间时，宾馆的利润最大？最大利润是多少元？
20．（本题满分9分）如图，我国航母由西向东航行，到达B处时，测得小岛A在北偏东60°方向上，航行20海里到达C点，这时测得小岛A在北偏东30°方向．
（1）求线段的长度；
（2）若小岛A周围10海里内有暗礁，如果航母不改变航线继续向东航行，有没有触磼危险？请说明理由．
21．（本题满分9分）如图，是的直径，点A和点D是上的两点，过点A作的切线交延长线于点C．
（1）若，求的度数；
（2）若，，求出的长．
22．（本题满分10分）如图，抛物线与直线相交于点和点B．
（1）求m和b的值；
（2）求点B的坐标，并结合图象写出不等式的解集；
（3）点M是直线上的一个动点，将点M向左平移3个单位长度得到点N，若线段与抛物线有两个公共点，请你画图观察，直接写出点M的横坐标的取值范围．
23．（本题满分10分）
已知，如图中，，，，点D在边上，交于点E．
（1）当时，求线段的长；
（2）已知，点G，H在边上且四边形是矩形，当四边形的面积最大时，判断点D在线段上的位置？
（3）已知点M是边上的一动点，若是等腰直角三角形，请直接写出线段的长________．
汝阳县2025年中招第一次模拟考试
九年级数学参考答案及评分意见
一、选择题（每小题3分，共30分）
1-5 ADBCB 6-10 DBCCC
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．1 12． 13．2 14．3 15．①②
三、解答题（本大题共8小题，满分75分．）
16．（本题满分10分）
（1）解：原式 2分
4分
． 5分
（2）解：原方程可化为， 3分
∴，． 5分
（其它解法同样给分）
17．（本题满分9分）
（1）直线是的切线．（意思正确即可） 2分
（2）证明：连接、，
∵是的直径，∴，
∴．
又∵是的切线，∴，∴．
又∵，∴． 4分
∵，∴．
又∵Q是中点，，
∴，∴，
∴． 6分
又∵，∴，
∴，∴是的切线． 9分
18．（本题满分9分）
解：（1）本次一共调查：（人）；故答案为50； 2分
（2）B对应的人数为：， 3分
如图所示：
5分
（注意：补全图时不是必写数字，但数据大致准确）
（3）列表
A
B
C
D
A
AB
AC
AD
B
BA
BC
BD
C
CA
CB
CD
D
DA
DB
DC
（注：树状图列对也得分）
∵共有12种等可能的结果，恰好选中A、B的有2种，
∴P（选中A、B）． 9分
19．（本题满分9分）
解：（1）由题意得：
，且，且x为10的正整数倍．（范围不对扣1分） 3分
（2），即；（不化简，不扣分） 5分
（3）
抛物线的对称轴是；，抛物线的开口向下，当时，w随x的增大而增大，
但，因而当时，即房价是340元时，利润最大， 7分
此时一天订住的房间数是：间，
最大利润是：元．
答：一天订住34个房间时，宾馆每天利润最大，最大利润为10880元． 9分
20．（本题满分9分）
解：（1）过点A作，垂足为D，
根据题意可知，，
∵，
∴，
∴海里； 4分
（2）如果航母不改变航线继续向东航行，没有触礁的危险，理由如下：
在Rt中，，，，
∴，
∴（海里）（海里），
∴航母不改变航线继续向东航行，没有触礁的危险． 9分
21．（本题满分9分）
解：（1）如图，连接，
∵是的切线，是的半径，
∴，∴， 2分
∵，∴，
∴； 4分
（2）∵，∴，
∵，∴，
∵，∴，
∴，∴，∴． 7分
设的半经为r，
∵，∴，解得：，
∴，∴，． 9分
22．（本题满分10分）
解：（1）将点A的坐标代入抛物线表达式得：，解得：，
将点A的坐标代入直线表达式得；，解得；
故，； 2分
（2）由（1）得，直线和抛物线的表达式为：，， 4分
联立上述两个函数表达式并解得或（不符题意，舍去），
即点B的坐标为， 5分
从图象看，不等式的解集为或； 7分
（3）． 10分
详解：M在线段上时，线段与抛物线只有一个公共点，
∵M，N的距离为3，而A、B的水平距离是3，故此时只有一个交点，即； 8分
当点M在点B的左侧时，线段与抛物线没有公共点；
当点M在点A的右侧（含A点）时，当时，抛物线与交于抛物线两个点；
当时，线段与抛物线只有一个公共点，抛物线和交于抛物线的顶点，一个点；
当时，线段与抛物线无公共点．
综上，． 10分
23．（本题满分10分）
解：（1）∵，∴，∴，
∵，，，∴，∴，
∴； 2分
（2）过点C作，交于点Q，交于点P，
∵，，，∴，
∵，∴，
∵，∴，，
∵，∴，∴， 4分
设，
∴，∴，∴，
∵在矩形中，，
∴
6分
∴当时，即时，面积有最大值．
此时，∴，即点D为线段的中点． 7分