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本试卷满分150分，考试时间120分钟.
注意事项：
，考生务必将自已的姓名､准考证号填写在答题卡上.
，选出每小题答案后，，用橡皮擦干净后，，.
，将本试卷和答题卡一并交回.
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，，只有-项是符合题目要求的.
，，则（ ）
A. B. C. D.
，则下列不等式成立的是（ ）
A. B.
C. D.
，，，则（ ）
A. B.
C. D.
，“尔滨”成为旅游城市中的“顶流”，仅元旦假期，哈尔滨接待游客突破300万人次，实现旅游收入59亿元，､小智等5个“南方小土豆”决定在冰雪大世界的雪花摩天轮､超级大滑梯､急速雪圈､“小土豆”去优先体验，每个“小土豆”都会选择1个项目优先体验，且小于､小智都单独1人去某1个项目，则不同的优先游玩体验方法有（ ）
，则（ ）
，已知一质点在外力的作用下，从原点O出发，每次向左移动的概率为，向右移动的概率为，若该质点每次移动一个单位长度，设经过5次移动后，该质点位于X的位置，则（ ）
A. B. C. D.
，若，则的最小值为（ ）
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A.-1 C. D.
，，当时，，函数，则下列结论错误的是（ ）
A.
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
（ ）
，则相关系数r越大
，满足，则
，且，则
，若样本点与的残差相等，则
，，记数列的前n项积为，前n项和为，则（ ）
A. B.
C. D.
，且，函数的零点是，且，当时，则（ ）
A. B.
C. ，使得
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
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，则展开式中所有项的系数和为______.
，，则的最小值为______.
，数列满足，函数的极值点为，且，则______.
四､解答题：本题共5小题，､证明过程或演算步骤.
15.（13分）
某工厂生产某款电池，在满电状态下能够持续放电时间不低于10小时的为合格品，工程师选择某台生产电池的机器进行参数调试，在调试前后，分别在其产品中随机抽取样本数据进行统计，制作了如下的频率分布直方图和列联表：
产品
合格
不合格
合计
调试前
a
16
调试后
b
12
合计
（1）求列联表中a，b的值；
（2）补充列联表，能否有95%的把握认为参数调试与产品质量有关；
（3）常用表示在事件A发生的条件下事件B发生的优势，､后的产品中任取一件，A表示“选到的产品是不合格品”，B表示“选到的产品是调试后的产品”，请利用样本数据，估计的值.
附：，.
k
16.（15分）
已知数列的前n项积为，，且.
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（1）求的通项公式；
（2）若存在m，使得恒成立，求m的取值范围.
17.（15分）
不透明的袋子中装有3个黑球､2个红球､2个白球（除颜色外完全相同），现从中任意取出3个球，再放入1个红球和2个黑球.
（1）求取球､放球结束后袋子里红球的个数为2的概率；
（2）记取球､放球结束后袋子里黑球的个数为随机变量X，求X的分布列以及数学期望.
18.（17分）
已知数列满足，.
（1）证明：数列是递增数列；
（2）设数列的前n项和为，证明：.
19.（17分）
平均值不等式是最基本的重要不等式之一，在不等式理论研究和证明中占有重要的位置，，假设为n个非负实数，它们的算术平均值记为（注：），几何平均值记为亦（注：），算术平均值与几何平均值之间有如下的关系：，即，当且仅当时等号成立，上述不等式称为平均值不等式，或简称为均值不等式.
（1）已知，求的最小值；
（2）已知正项数列，前n项和为.
（i）当时，求证：；
（ii）求证：.
参考答案及解析
一､选择题
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【解析】由题意可知集合，集合，.
【解析】对于A项，，因为0，所以，即，A项错误；对于B项，例如，，而，B项错误；对于C项，由，得，所以，C项正确；对于D项，例如，，.
【解析】因为，.
【解析】小于与小智单独选择1个项目有种方法，剩余3个“小土豆”有种方法，.
【解析】由，可得7，且，两式相减可得，即数列的偶数项是以6为公差的等差数列，则，.
【解析】由题意得表示5次移动中有3次向右，2次向左，.
【解析】因为，所以，所以，又切点在直线上，所以，解得，，则，当时，，当时，
，所以在上单调递增，在上
单调递减，，所以0，.
【解析】对于A项，由题易知是定义域为且以4为一个周期的奇函数，所以，，同理，
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0，，因为是以4为一个周期的函数，所以也是以4为一个周期的函数，当时，，所以当时，，所以当时，，所以，得到当时，，当时，，得到当时，，则当时，，当时，，当时，1），则当时，，所以当时，易知也是以4为一个周期的周期函数，作出的图像，如图，可知在处取得最大值，所以，，由图像知对称轴为，易知当时，，，作出直线的图像，因为当时，，当时，，当时，，当时，，当时，，和联立得0，所以的图像与直线共有9个交点，.
二､多选题
【解析】对于A项，两个变量的线性相关性越强，越大，A项错误；对于B项，由方差的性质可得，B项正确；对于C项，若随机变量服从正态分布，且
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，则，，C项正确；对于D项，经验回归方程，若样本点与的残差相等，则，可得，.
【解析】已知数列满足，则，，，A项正确；对于B项，，B项错误；对于C项，任意相邻三项均在一个周期内，则-1，C项错误；对于D项，
，所以，.
【解析】的零点转化为直线与图像的交点，的零点转化为直线与图像的交点，因为的定义域为，
，令，得，令，得，所以在上单调递增，在上单调递减，且，当时，，当时，.的定义域为，令，得，令，得，所以在上单调递增，在上单调递减，且，当时，，当时，.易知，且，易知，故D项错误.
因为，所以，因为在上单调递增，所以，即，所以，，即，又，即，故C项正确.，由条件知将两式分别相加､相减得，即
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，设，即证明对于任意恒成立，整理得在时恒成立，令，则，所以在上单调递增，，即，.
三､填空题
12. 【解析】的展开式中项的二项式系
数为，所以，解得，所以，令，得展开式中所有项的系数和为.
【解析】令，则，且，，所以，当且仅当，即，时等号成立.
14. 【解析】由，得，则，令，则，所以在上单调递增，在上单调递减，又当时，，所以存在唯一的，使得0，所以存在唯一的极值点，即方程有唯一解，，所以1），所以，即，又，所以，
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因为有唯一解，所以，所以，得，又，即，左右两边取对数得，所以，故.
四､解答题
：（1）由调试前的频率分布直方图，
可得不合格的概率为，
因为不合格品的数量为16，
所以调试前抽取的样本数量为40，
因为合格的概率为，
所以合格品的数量为，
故.
由调试后的频率分布直方图，可得不合格的概率为
，
因为不合格品的数量为12，
所以调试后抽取的样本数量为60，
因为合格的概率为，
所以合格品的数量为，
故.
（2）补充列联表：
产品
合格
不合格
合计
调试前
24
16
40
调试后
48
12
60
合计
72
28
100
，
所以有的把握认为参数调试与产品质量有关.
（3）根据表格中的数据，可得
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.
：（1）因为，当时，，
所以，
又因为，所以，
所以
所以.
（2）恒成立，
若为奇数，，且，
所以；
若为偶数，，且，
所以.
所以，
故的取值范围为.
：（1）设事件为“取球､放球结束后袋子里红球的个数为2"，
则.
（2）由题意可知，的可能取值为，
则，
，