浙江省杭州市部分学校2023-2024学年高一数学下学期6月阶段性考试试题[含答案].pdf

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一、选择题
zi  23i z 
1. 若 （i 是虚数单位），则（）
A. 2 B. 3 C. 13 D. 3 2
【答案】C
【解析】
【分析】先求得 z  3 2i，再根据模长公式即可求解.
23i 23ii
z    3 2i
i ii
【详解】因为 ，
2 2
z  3 2  13
所以 .
故选：C
2. 某组数据 33、36、38、39、42 、46 、49、49、51、56的第80百分位数为（）
A. 46 B. 49 C. 50 D. 51
【答案】C
【解析】
【分析】利用百分位数的定义可求得该组数据的第80百分位数.
【详解】数据33、36、38、39、42 、46 、49、49、51、56共10个数，
4951
 50
因为10  8 ，因此，该组数据的第80百分位数为2 .
故选：C.
ABC ABC AB  4,BC  3,ABC  60 ABC
3. 已知 的斜二测画法的直观图为，若，则的面
积为（）
3 6
A. 3 3 B. 4 C. 6 6 D. 12 6
【答案】C
【解析】
【分析】根据直观图和原图的面积关系，即可求解.
1 3
SABC  43  3 3
【详解】由条件可知， 2 2 ，
1 / 14 : .
SABC 3 3 2
 
SABC SABC 4 S△ABC  6 6
由 ,解得 .
故选:C.
4. 已知平面  平面 ，直线l  ，则“ l   ”是“ l / / ”的（ ）
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合面面垂直的性质分析判断.
【详解】设    m ，在平面 内作a  m，
   a  
因为平面 平面，所以，
因为l   ，所以a ∥l，
因为l  ，a  ，
所以l / / ，
而当平面 平面 ，直线l  ，l / / 时，l与平面 可能垂直，可能平行，可能相交不垂直，
所以“ l   ”是“ l / / ”的充分而不必要条件，
故选：A
x1, x2,, xn x s 3x1 1,3x2 1,,3xn 1
5. 已知一组数据 的平均数为，标准差为，则数据的平均数和方差分
别为（）
3x 1,3s 1 3x,3s 2 3x 1,9s2 1
A. B. C. 3x 1,9s D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据平均数和方差公式计算可得答案.
2 / 14 : .
3x1 13x2 13xn 1 3x1  x2  xn  n 3nx  n
   3x 1
【详解】平均数为 n n n ，
2 2 2
3x1 13x 1  3x2 13x 1  3xn 13x 1
方差为n
 2 2 2
9 x1  x x2  x xn  x
    9s2
n ，
故选：C.
6. 在ABC 中，角A,B,C 所对的边分别为a,b,c ，A  60，且ABC 的面积为3 ，若b  c  6，则
a  （）
A. 2 6 B. 5C. 30 D. 2 7
【答案】A
【解析】
【分析】根据三角形面积可推出bc  4，利用余弦定理即可求得答案.
1 3 3
S△ABC  bcsin A  bc bc  3
【详解】由于A  60, 2 4 ，故有 4 ，解得bc  4，
2 2 2
a  b  c  2bccos A  b  c 3bc  3612  2 6
又b  c  6，则,
故选：A．
7. 从 2023 年 6 月开始，浙江省高考数学使用新高考全国数学 I 卷，与之前浙江高考数学卷相比最大的变
：在每题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得 5 分，有
选错的得 0 分，部分选对且没有选错的得 2 BCD，某同学不会做该题的情况下
打算随机选 1 个到 3 个选项作为答案，每种答案都等可能（例如，选 A，AB，ABC 是等可能的），则该题得
2 分的概率是（）
5 3 4
1
A. 14 B. 7 C. 2 D. 7
【答案】B
【解析】
【分析】利用组合数求得随机地填涂了1 个或 2 个或 3 个选项，每种可能性都是相同的，然后列举计数能
得 2 分的涂法种数，求得所求概率．
【详解】随机地填涂了 1 个或 2 个或 3 个选项，有
3 / 14 : .
A，B，C，D，AB，AC，AD，BC，BD，CD，ABC，ABD，ACD，BCD 共有 14 种涂法，
得 2 分的涂法为 BC，BD，CD，B，C，D，共 6 种，
6 3

故能得 2 分的概率为14 7 ．
故选：B．
8. 已知三棱锥 D  ABC 的顶点都在球O的球面上，底面ABC 是边长为3 的等边三角形．若三棱锥
9 3
D  ABC 的体积的最大值为4 ，则球O的表面积为（）
A. 16π B. 12π C. 8π D. 4π
【答案】A
【解析】
【分析】设球O 的半径为 R，ABC 的外心为O1，由题意，可得ABC 外接圆的半径及面积，即可得
OO  R2 3
1 ，代入体积公式，结合题意，可求得R 值，代入球的表面积公式，即可得答案.
【详解】设球 O 的半径为 R，ABC 的外心为O1，
3 3 2 9 3
3  3 3 
由题意得ABC 外接圆半径为3 ，面积为4 4 ，
2
所以OO1  R 3 ，
1 2 1 9 3 2 9 3
 S△ABC R  R 3  R  R 3
VDABC 3 3 4 4
所以最大值，
2 2
所以R  R 3  3，即R 3  3 R ，解得R  2 ，
2
所以球O 的表面积为4πR 16π.
故选:A.
4 / 14 : .
二、多选题
9. 掷一枚骰子，记事件 A 为掷出的数大于4 ，事件 B 为掷出偶数点，则下列说法正确的是（）
5
P(A B) 
A. 6
1
P(A) 
B. 3
C. 事件 A 与事件B 为相互独立事件
D. 事件 A 与事件B 对立
【答案】BC
【解析】
1 1
P(A)  P(B) 
【分析】根据古典概型的概率公式可得 3 ，2 ，即可判断B 项，利用概率的加法公式可判
断 A 项，利用相互独立事件的定义可判断 C 项，利用对立事件的定义可判断 D 项.
1 1
P(A)  P(B) 
【详解】解：由题可知，事件A 的概率为3 ，事件B 的概率为2 ，故B 项正确；
1 1 1 2
P(A B)  P(A)  P(B)  P(AB)    
因为 3 2 6 3 ，故A 项错误；
1
P(AB) 
因为事件 AB 表示“掷出的数大于 4”且“掷出偶数点” ，即“掷出 6”，所以 6 ，
1 1 1
P(A) P(B)     P(AB)
又 3 2 6 ，故事件A 与事件B 为相互独立事件，故C 项正确；
1 1 5
P(A)  P(B)    1
因为 3 2 6 ，故事件A 与事件B 不是对立事件，故D 项错误.
故选：BC.
 
a 4,3 b  7,1
10. 已知向量 ，，下列说法正确的是（）
    
ab a a b 125
A. B.
 4 3 1 
  ,     b
C. 与向量 a 平行的单位向量是 5 5 D. 向量 a 在向量b 上的投影向量为2
【答案】AD
5 / 14 : .
【解析】
【分析】利用向量的坐标表示逐一判断即可.
       
a b  3,4 a ba  34 43  0 ab a
【详解】选项 A： ，，所以，A 正确；
    2 2
a b  11,2 a b  11  2  5 5
选项 B： ，所以，B 错误；
 
a 