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基本不等式实际应用题课件
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1. 两个不等式
（1）
（2）
变式1
变式2
当且仅当a=b时，等号成立
复习回忆
假如a＞0，b＞0，
（当且仅当a=b时取“＝”号）．
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（1）假如a，b＞0，且ab＝P（定值），那么
a+b有最____值______(当且仅当_____时取“=”）.
（2）假如a，b＞0，且a＋b＝S （定值），那么
ab有最____值______(当且仅当______时取“=”）.
2. 运用基本不等式求最值问题：
小
大
运用基本不等式求最值条件：
一正、二定、三相等。
a=b
a=b
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应用基本不等式求最值条件：
a与b为正实数
若等号成立，a与b必须可以相等
一正
二定
三相等
积定和最小
和定积最大
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重要变形2
基础知识
（由小到大）
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（1）把36写成两个正数积，当这两个正数取什么值时，它们和最小？
（2）把18写成两个正数和，当这两个正数取什么值时，它们积最大？
ab=36
∴当a=b=6时，和a+b最小为12
∵
∵
a+b=18
∴当a=b=9时，积ab最大为81
不等式
是一个基本不等式，它在处理实际问题中由广泛应用，
是处理最大（小）值问题有力工具。
【应用练习】
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例1:某工厂要建造一种长方体形无盖蓄水池,其容积为4800m3,,池壁每平方米造价为120元,怎样设计水池能使总造价最低?最低总造价是多少?
分析:水池呈长方体形,它高是3m,,。
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解:设底面长为xm,宽为ym,水池总造价为z元.
根据题意,有:
由容积为4800m3,可得:3xy=4800
因此 xy=1600
由基本不等式与不等式性质,可得
即
当且仅当x=y,即x=y=40时,等号成立
因此,将水池底面设计成边长为40m正方形时总造价最低,最低总造价为297600元.
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练习：（1）用篱笆围一种面积为100m2矩形菜园，问这个矩形菜园长、宽各为多少时，所用篱笆最短？最短篱笆是多少？
100
解：设矩形菜园长为xm，宽为ym，则
xy=100
篱笆长为2（x+y）m
由
可得
∴2（x+y）≥40
当且仅当x=y时等号成立，此时x=y=10
∴这个矩形长、宽都为10m时，所用篱笆最短，最短篱笆是40m
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（2）一段长为36m篱笆围成一种矩形菜园，
问这个矩形长、宽各为多少时，菜园面积
最大？面积最大值是多少？
解：
设矩形菜园长为xm，宽为ym，则
2(x+y)=36
即 x+y=18
∴
=81
当且仅当x=y=9时取等号
∴ 当这个矩形长、宽都是9m时候面积最大，
为81m2
x
y
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