文档介绍：第5章现代控制技术
在经典控制理论中,用传递函数模型来设计和分析单输入单输出系统,但传递函数模型只能反映出系统的输出变量与输入变量之间的关系,而不能了解系统内部的变化情况。在现代控制理论中,用状态空间模型来设计和分析多输入多输出系统,便于计算机求解,同时也为多变量系统的分析研究提供了有力的工具。
状态空间的输出反馈设计法
状态空间的极点配置设计法
线性定常系统被控对象的连续状态方程为:
式中,x(t)是n维状态向量; u(t)是r维控制向量; y(t)是n维输出向量; A是nxn维状态矩阵; B是r维控制矩阵; C是mxn维输出矩阵。采用状态空间的输出反馈设计法的目的是:利用状态空间表达式,设计出数字控制器D(z),使多变量计算机控制系统满足所需要的性能指标。
采用状态空间的输出反馈设计法
在控制器D(z)的作用下,系统输出y(t)经过N次采样(N拍)后,跟踪参考输入函数r(t)的瞬变响应时间为最小,这就是系统的性能指标。设系统的闭环结构形式如图5-1所示。
假设参考输入函数r(t)是m维阶跃函数向量,即
先找出在D(z)的作用下,输出是最少N拍跟踪输入的条件。设计是,应首先把被控对象离散化,用离散状态空间方程表示被控对象。
采用状态空间的输出反馈设计法
采用状态空间的输出反馈设计法
连续状态方程的离散化
最少拍无纹波系统的跟踪条件
输出反馈设计法的设计步骤
在u(t)的作用下,式()的解为
是被控对象的状态转移矩阵,x(t0)是初始状态向量。若已知被控对象的前面有一零阶保持器,即
u(t)=u(k),kT≤t<(k+1)T ()
其中,T为采样周期,现在要求将连续被控对象模型连同零阶保持器一起进行离散化。
连续状态方程的离散化
在式()中,令t0=kT,t=(k+1)T,同时考虑到零阶保持器的作用,则式()变为
若令t=kT+T-z,则上式化为
式()即为()的离散状态方程,由此可见离散化的关键是求式()中的F和G 。
连续状态方程的离散化
关于状态转移矩阵的求法:
2. Cayley-Hamilton法
3. 拉普拉斯法
1. 直接法
4. 变换A为对角矩阵
5. 变换A为约当型矩阵
6. 变换A为模式矩阵
连续状态方程的离散化
由()的输出方程可知,y(t)以最少N拍跟踪参考输入r(t),必须满足条件
但按此条件设计的系统是有纹波系统,为设计无纹波系统,还必须满足条件
这是因为在NT≤t≤(N+1)T的间隔内,控制信号u(t)=u(N)为常向量,
由()知,当时,则在NT≤t≤(N+1)T的间隔内x(t)=x(N),而
且不改变即若使t≥NT时的控制信号满足
最少拍无纹波系统的跟踪条件
此时,x(t)=x(N)且保持不变,使条件()对t≥NT时始终满足下式
式()确定的跟踪条件为m个,式()确定的附加条件为n个,为满足式()和()组成的(m+n)个跟踪条件,(N+1)个r维的控制向量{u(0),u(1), …,u(N)}必须至少提供(m+n)个控制参数,即
最少拍数N应取满足式()的最小整数。
最少拍无纹波系统的跟踪条件
(z)
被控对象的离散状态方程式()的解为
对于由()给出的被控对象的连续状态方程,用采样周期T对其进行离散化,通过计算式(),可求得离散状态方程式().
被控对象在N步控制信号{u(0)u(1) …u(N-1)}作用下的状态为
输出反馈设计法的设计步骤