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主讲：周澜
邮箱 : ******@
答疑：周三早晨11：30～13：00，教2-103
南京邮电大学 、 理学院、应用物理系
Equations of Mathematical Physics
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数理方程这门学科由来:
20世纪，物理学基本概念和技术已经被应用到自然科学所有领域。
现在，物理学原理、办法不但在天文、地理学科有着广泛应用，并且在
生命科学、环境科学、化学化工、信息科学等领域也出现了很大程度上交
叉互融。物理学已经成为自然科学发展主要基石。
伴随科学发展，对物理学提出了更高要求。对于物理场及相关物理量
描述，引进了数学中偏微分方程。对于原子描述，引进了球函数概念，
对于半导体器件开发，引进了粒子“扩散和输运”概念，诸多数学理论和方
法在物理科学与技术领域都找到了归宿，数学与物理亲缘关系越来越明显。
数学物理办法就这样应运而生了。
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线性微分积分方程
线性积分方程
波动方程 (双曲型偏微分方程)
恒定场方程(椭圆型偏微分方程)
输运方程 (抛物型偏微分方程)
非线性方程
线性方程
数理方程
数理方程分类
物理实践验证观点经常被数学所利用。同理， 数学严谨推理和周密分析办法也应为物理所借鉴
线性偏微分方程
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☆ 课程内容
三种方程、 四种求解办法、 一个特殊函数
分离变量法、
行波法、
积分变换法、
格林函数法
波动方程、
热传导方程、
拉普拉斯方程
贝赛尔函数
☆ 数学物理方程定义
描述某种物理现象数学微分方程。
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Refrences：
1.《数学物理办法》(第三版)，梁昆淼 编
2.《矢量分析与场论》(第三版)，谢树艺
3.《数学物理方程MATLAB解法与可视化》 彭芳麟
4.《微分方程》
5.《高等数学》
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、概述
共性：数理方程是把物理规律用数学语言描述出来，也就是研究
某个物理量在空间分布规律和随时间改变规律。简朴地说，
就是用数学物理方程表示物理规律。这种物理规律反应是同一
类物理现象共同规律，也就是所谓共性。
个性：但同一类物理现象中，各个详细问题又含有特殊性，也就
是所谓个性。例：半导体扩散工艺有两种工艺，一个是“恒定
表面浓度扩散”；另一个是 “限定源扩散”
泛定方程：在数学上同一类物理现象共性称为泛定方程。
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初始条件：为了求解物理量随时间改变问题，还要考虑研究对象特定历史，也就是早先某个所谓初始状态，也即初始条件。
定解问题：边界条件和初始条件反应了详细问题特定环境和历史，也
即个性。在数学上，边界条件和初始条件合称为定解条件。把在给定
定解条件下求解数学物理方程称为数学物理定解问题或简称为定解问题。
边界条件：为了求解详细物理问题，还要研究物理量受周围环境影响，而周围环境影响总是通过边界才传给研究对象，因此周围环境影响表达于边界所处物理情况，这就是边界条件。
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、数学物理方程导出
数学物理方程是把物理规律用数学语言表示出来（物理问题数学建模）
(1) 首先拟定所研究物理量
(2) 依据物理规律分析微元和相邻部分互相作用(抓住主要影响，忽略次要影响)，这种互相作用在一个短时间段里如何影响物理量
(3) 用数学语言表示出这种互相影响，经简化整理就得到数学物理方程。
数学物理方程导出环节为：
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一、波动方程(弦振动方程)
问题1：均匀弦微小横振动
设有一条均匀柔软细弦，长为l，平衡位置与x轴正半轴重叠，且一端与原点重叠, 当弦受垂直与x轴外力作用后，在平衡位置附近作微小横振动。
x1
x2
T(x1)
T(x2)
u
x
研究对象：
弦线上某点在 t 时刻沿纵向位移。
简化假设：
(2)横向振幅极小， 张力与水平方向夹角很小。
(1)弦是柔软，弦上任意一点张力沿弦切线方向。
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弦振动相关模拟
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