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第二章 随机变量及其概率分布
一、古典概型：
定义在样本空间Ω上实值函数X=X (ω) 称为随机
1、:
变量. 惯用大写字母 X , Y , Z等表示随机变量, 其
取值用小写字母 x , y , z等表示 .
在掷骰子试验中, 用X表示出现点数, 则有
X (ω) = ω , ω∈Ω , 其中 Ω ={ 1, 2, 3, 4, 5, 6}
在检查产品质量试验中, 用X表示合格品件数,
若Ω ={ 合格品 , 次品 },
则有
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二、离散型随机变量概率分布：
设X是定义在样本空间Ω上一个随机变量, 若X
1、:
其取值 { xi , i =1,2 ,…} , 记
所有也许取值只有有限个或可列无穷多个, 称X是
一个离散型随机变量 .
2、:
设X是离散型随机变量, 其所有也许取值为
i =1,2 ,… , 称 { p(xi) , i =1,2 ,…} 为X概率分布 .
X
x1 x2 … xi …
P
p1 p2 … pi …
X概率分布表
或分 布 律
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3、离散型随机变量概率分布{ p ( xi ) }性质:
(1) p ( xi ) ≥0, (i =1, 2 ,… );
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例:设一汽车在开往目的地道路上需通过四个信号灯,每个信号灯以1/,它已通过信号灯数(设各信号灯工作是互相独立),求X分布律.
解 以p表示每个信号灯严禁汽车通过概率,易知X分布律为
或写成P{X=k}=(1-p)kp,k=0,1,2,3;P{X=4}=(1-p)4.
以p=1/2代入得
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(2)
从而
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, 一件
一件地抽取产品, 每次取出一件产品后总将一件合格
品放回该批产品中, 直到取出合格品为止, 求抽取次
数分布律 .
解 设 X 表示“抽取次数”，它也许取值是1,2,3,4 ,
而取每个值概率为
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因此X概率分布为
X
1 2 3 4
P
10/13 33/169 72/2197 6/2197
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§2 .1 0-1分布(两点分布)
X
0
1
Pk
1-p
p
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X
0
1
Pk
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